Question

При каком значении альфа векторы a = (2альфа, 3, 2) и b = (1, 2, -3альфа) будут ортогональны?

Answer 1

Векторы будут ортогональны, если их скалярное произведение будет равно 0 (Косинус 90 градусов равен 0)
поэтому
a*b=0
2альфа+6-6альфа=0
-4альфа=-6
альфа=6/4=1.5

Answer 2

Для того чтобы векторы a и b были ортогональны, их скалярное произведение должно быть равно нулю:

a·b = 2альфа·1 + 3·2 + 2·(-3альфа) = 2альфа - 6альфа + 6 = (2 - 4)альфа + 6 = -2альфа + 6

Чтобы a и b были ортогональными, необходимо и достаточно, чтобы их скалярное произведение было равно нулю:

-2альфа + 6 = 0

Решаем уравнение относительно альфа:

-2альфа = -6

альфа = 3

Таким образом, при значении альфа равном 3 векторы a и b будут ортогональными.