Question

Решите уравнения (33.8—33.9): 33.8. 4) (1+у)³+(1-у)³-6у²=3у-1​

Answer 1

1+y³+1-y³-6y=3y-1

y³-y³-6y-3y=-1-1-1

9y=1

y=1÷9

y=0,1

Answer 2

Давайте решим уравнение шаг за шагом.

1. Начнем с решения выражения в скобках (33.8—33.9): 33.8 + 4. Это простое вычисление дает нам значение 37.8. 2. Теперь рассмотрим выражение (1+у)³. Для удобства обозначим это выражение как a³. - Возведение в куб выражения (1+у) дает нам a³ = (1+у) * (1+у) * (1+у). - Раскрывая скобки, получаем a³ = (1+у) * (1+у) * (1+у) = (1+у)² * (1+у). - Применяем квадратный корень к (1+у)², получаем a³ = (1+у)² * (1+у) = (1+у)³. - Таким образом, a³ = (1+у)³. 3. Аналогично, рассмотрим выражение (1-у)³. Для удобства обозначим это выражение как b³. - Возведение в куб выражения (1-у) дает нам b³ = (1-у) * (1-у) * (1-у). - Раскрывая скобки, получаем b³ = (1-у) * (1-у) * (1-у) = (1-у)² * (1-у). - Применяем квадратный корень к (1-у)², получаем b³ = (1-у)² * (1-у) = (1-у)³. - Таким образом, b³ = (1-у)³. 4. Теперь мы можем переписать уравнение в виде: 37.8 + a³ + b³ - 6у² = 3у - 1. 5. Приводим подобные слагаемые: a³ + b³ - 6у² - 3у = 1 - 37.8. 6. Упрощаем правую часть уравнения: a³ + b³ - 6у² - 3у = -36.8. 7. Для удобства обозначим выражение (a³ + b³) как c. Тогда уравнение примет вид: c - 6у² - 3у = -36.8. 8. Решим уравнение относительно у: -6у² - 3у = -36.8 - c. 9. Приведем уравнение к квадратному виду: -6у² - 3у + 36.8 + c = 0. 10. Теперь мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения значения у. Для этого используем формулу дискриминанта: Дискриминант (D) = (-3)² - 4 * (-6) * (36.8 + c). 11. Подставляем значения в формулу дискриминанта и вычисляем его: D = 9 - 4 * (-6) * (36.8 + c). 12. Вычисляем дискриминант: D = 9 + 24 * (36.8 + c). 13. Теперь рассмотрим три возможных случая для значения дискриминанта D: a) Если D > 0, то уравнение имеет два различных рациональных корня. b) Если D = 0, то уравнение имеет один рациональный корень. c) Если D < 0, то уравнение не имеет рациональных корней. 14. Продолжим рассмотрение каждого случая отдельно.

Случай 1: D > 0

В этом случае уравнение имеет два различных рациональных корня. Для нахождения этих корней используем формулу: у = (-b ± √D) / (2a), где a = -6, b = -3, и D вычислено ранее.

15. Подставляем значения в формулу и решаем ее: у = (-(-3) ± √(9 + 24 * (36.8 + c))) / (2 * (-6)). у = (3 ± √(9 + 24 * (36.8 + c))) / (-12). у = (3 ± √(9 + 883.2 + 24c)) / (-12). у = (3 ± √(892.2 + 24c)) / (-12).

Таким образом, если D > 0, то уравнение имеет два различных рациональных корня, которые можно найти, подставив значения c и D в формулу у.

Случай 2: D = 0

В этом случае уравнение имеет один рациональный корень. Для нахождения этого корня также используем формулу: у = (-b ± √D) / (2a), где a = -6, b = -3, и D вычислено ранее.

16. Подставляем значения в формулу и решаем ее: у = (-(-3) ± √(9 + 24 * (36.8 + c))) / (2 * (-6)). у = (3 ± √(9 + 24 * (36.8 + c))) / (-12). у = (3 ± √(9 + 883.2 + 24c)) / (-12). у = (3 ± √(892.2 + 24c)) / (-12).

Таким образом, если D = 0, то уравнение имеет один рациональный корень, который можно найти, подставив значения c и D в формулу у.

Случай 3: D < 0

В этом случае уравнение не имеет рациональных корней.

Таким образом, мы рассмотрели все возможные случаи для данного уравнения. В зависимости от значений c и D, можно найти рациональные корни уравнения или установить, что рациональных корней нет.