Question

1. Найдите расстояние между точками А и В, если А(– 3; 4), В(4; 4). 2. Найдите координаты середины отрезка ЕК, если Е(– 4; – 5), К(– 1; 4). 3. Точка С – середина отрезка АВ. Найдите координаты точки В, если А(– 3; 8), С(– 5; 4). 4. В треугольнике АВС А(3; – 1), В(– 5; 7), С(1; 5). Найдите среднюю линию КР треугольника АВС, если точки К и Р – середины сторон АВ и ВС соответственно.

Answer 1

Ответ:

1) 7 одениць

2) 1.2 од.

3) 5од.

4) 1.5од.

Answer 2

1. Найдите расстояние между точками А и В, если А(– 3; 4), В(4; 4).

Для нахождения расстояния между двумя точками на плоскости можно использовать формулу расстояния между двумя точками.

Формула для нахождения расстояния между точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) выглядит следующим образом:

distance = sqrt((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

В данном случае, точка А имеет координаты (-3, 4), а точка В имеет координаты (4, 4). Подставим значения в формулу:

distance = sqrt((4 - (-3))² + (4 - 4)²)

Упростим выражение:

distance = sqrt(7² + 0²)

distance = sqrt(49 + 0)

distance = sqrt(49)

distance = 7

Таким образом, расстояние между точками А и В равно 7.

2. Найдите координаты середины отрезка ЕК, если Е(– 4; – 5), К(– 1; 4).

Для нахождения координат середины отрезка, можно использовать следующие формулы:

x = (x₁ + x₂) / 2

y = (y₁ + y₂) / 2

В данном случае, точка Е имеет координаты (-4, -5), а точка К имеет координаты (-1, 4). Подставим значения в формулы:

x = (-4 + (-1)) / 2

y = (-5 + 4) / 2

Упростим выражения:

x = (-5) / 2 = -2.5

y = (-1) / 2 = -0.5

Таким образом, координаты середины отрезка ЕК равны (-2.5, -0.5).

3. Точка С – середина отрезка АВ. Найдите координаты точки В, если А(– 3; 8), С(– 5; 4).

Для нахождения координат точки В, если точка С является серединой отрезка АВ, можно использовать следующие формулы:

x₂ = 2x₃ - x₁

y₂ = 2y₃ - y₁

В данном случае, точка А имеет координаты (-3, 8), а точка С имеет координаты (-5, 4). Подставим значения в формулы:

x₂ = 2(-5) - (-3) = -10 + 3 = -7

y₂ = 2(4) - 8 = 8

Таким образом, координаты точки В равны (-7, 8).

4. В треугольнике АВС А(3, – 1), В(– 5, 7), С(1, 5). Найдите среднюю линию КР треугольника АВС, если точки К и Р – середины сторон АВ и ВС соответственно.

Для нахождения средней линии треугольника, необходимо найти середины сторон АВ и ВС.

Середина стороны АВ имеет координаты, которые являются средними значениями координат точек А и В:

xₖ = (x₁ + x₂) / 2

yₖ = (y₁ + y₂) / 2

В данном случае, точка А имеет координаты (3, -1), а точка В имеет координаты (-5, 7). Подставим значения в формулы:

xₖ = (3 + (-5)) / 2 = -1

yₖ = (-1 + 7) / 2 = 3

Таким образом, координаты точки К равны (-1, 3).

Аналогично, середина стороны ВС имеет координаты, которые являются средними значениями координат точек В и С:

xᵣ = (x₂ + x₃) / 2

yᵣ = (y₂ + y₃) / 2

В данном случае, точка В имеет координаты (-5, 7), а точка С имеет координаты (1, 5). Подставим значения в формулы:

xᵣ = (-5 + 1) / 2 = -2

yᵣ = (7 + 5) / 2 = 6

Таким образом, координаты точки Р равны (-2, 6).

Средняя линия КР треугольника АВС будет проходить через точки К и Р. Зная координаты этих точек, можно построить уравнение прямой, проходящей через них.

Например, можно использовать уравнение прямой в общем виде:

y = mx + b

где m - коэффициент наклона прямой, а b - свободный член.

Для нахождения коэффициента наклона m, можно использовать формулу:

m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

Подставим значения координат точек К и Р:

m = (6 - 3) / (-2 - (-1)) = 3 / (-1) = -3

Теперь, чтобы найти свободный член b, можно использовать одно из уравнений прямой, например, уравнение, проходящее через точку К:

3 = -3 * (-1) + b

3 = 3 + b

b = 0

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки К и Р, будет иметь вид:

y = -3x + 0

или просто:

y = -3x

Таким образом, средняя линия КР треугольника АВС имеет уравнение y = -3x.