Question

Доведіть, що значення виразу 81⁸+3¹¹ ділиться націло 4

Answer 1

81 даёт при делении на 4 остаток 1 => при подстановке в выражении вместо 81 1 остаток результата по модулю 4 так же не изменится; 3 сравнимо с -1 по модулю 4 => можно также сделать замену. Итоговое выражение получается: 1⁸+(-1)¹¹ = 1 + (-1) = 0, ч.т.д.

Answer 2

Щоб довести, що значення виразу 81⁸ + 3¹¹ ділиться націло на 4, спочатку розглянемо, як ділиться націло кожна з цих складових окремо.

За правилом подільності націло на 4, необхідно, щоб останні дві цифри числа були дільником 4. Розглянемо кожну складову окремо:

81⁸: Останні дві цифри числа 81⁸ - це 81. Якщо поділити 81 на 4, отримаємо остачу 1. Значить, 81⁸ ділиться націло на 4.

3¹¹: Останні дві цифри числа 3¹¹ - це 03. Якщо поділити 3 на 4, отримаємо остачу 3. Оскільки остача не дорівнює 0, 3¹¹ не ділиться націло на 4.

Тепер обчислимо значення виразу 81⁸ + 3¹¹: 81⁸ + 3¹¹ = 43046721 + 177147 = 43223868

Отже, значення виразу 81⁸ + 3¹¹ дорівнює 43223868. Як ми вже показали, 81⁸ ділиться націло на 4, тому за правилом подільності націло на 4, весь вираз також ділиться націло на 4.