Question

трое рабочих изготавливают соответственно 40% 30% и 30% всех изделий В их работе брак соответственно составляет 2% 3% и 1% Какова вероятность того что взятое наугад изделие будет бракованным

Answer 1

Ответ:

К примеру общее кол-во изделий изготавливаемое 3-мя рабочими И=40+35+25=100.

Из них доля 1-го рабочего составляет И1=40/100=0,4 или 40%; доля 2-го И2=35/100=0,35 или 35%; доля 3-го И3=25/100=0,25 или 25%. Событие А - взятое наугад изделие оказывается бракованным. Вероятность события А равна:

Р(А) = 0,4*0,03+0,35*0,02+0,25*0,01 = 0,0215

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать формулу полной вероятности.

Обозначим события: - A1 - изделие изготовлено первым рабочим - A2 - изделие изготовлено вторым рабочим - A3 - изделие изготовлено третьим рабочим - B - изделие является бракованным

Тогда вероятность того, что взятое наугад изделие будет бракованным, можно вычислить по формуле полной вероятности:

P(B) = P(B|A1) * P(A1) + P(B|A2) * P(A2) + P(B|A3) * P(A3)

где P(B|Ai) - вероятность того, что изделие будет бракованным, если оно изготовлено i-ым рабочим, P(Ai) - вероятность того, что изделие будет изготовлено i-ым рабочим.

Из условия задачи известно, что: P(B|A1) = 2% P(B|A2) = 3% P(B|A3) = 1% P(A1) = 40% P(A2) = 30% P(A3) = 30%

Подставляя эти значения в формулу, получим:

P(B) = 0.02 * 0.4 + 0.03 * 0.3 + 0.01 * 0.3 = 0.008 + 0.009 + 0.003 = 0.02

Таким образом, вероятность того, что взятое наугад изделие будет бракованным, составляет 2%.