Question

Напишите уравнение касательной проведённой к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x0 А) f(x) = 4x^2 - 2, x0 = - 1 В) f(x) = 1 - 5x^2, x0 = 1

Answer 1

Решение:

А)

f(x) = 4x² - 2;     x₀ = - 1;

Уравнение касательной имеет вид

у = f(x₀} + f'(x₀) (x - x₀)

f(x₀) = 4 · 1 - 2 = 2

f'(x) = 8x

f'(x₀) = 8 · (-1) = -8

y = 2 - 8 · (x + 1)

y = 2 - 8x - 8

y = -8x - 6.

В)

f(x) = 1 - 5x²;      x₀ = 1;

у = f(x₀} + f'(x₀) (x - x₀)

f(x₀) = 1 - 5 · 1 = -4

f'(x) = -10x

f'(x₀) = - 10 · 1 = -10

y = -4 - 10 · (x - 1)

y = -4 - 10x + 10

y = -10x + 6.

Answer 2

A) Для нахождения уравнения касательной проведенной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x0, необходимо найти производную функции и подставить в нее значение x0.

Уравнение касательной имеет вид y = f'(x0)(x - x0) + f(x0), где f'(x0) - значение производной функции в точке x0.

Дано уравнение функции: f(x) = 4x^2 - 2 Находим производную функции: f'(x) = 8x

Подставляем значение x0 = -1: f'(-1) = 8(-1) = -8

Теперь подставляем значения f'(-1) и x0 = -1 в уравнение касательной: y = -8(x + 1) + f(-1) y = -8(x + 1) + 4(-1)^2 - 2 y = -8(x + 1) + 4 - 2 y = -8x - 8 + 4 - 2 y = -8x - 6

Ответ: Уравнение касательной проведенной к графику функции f(x) = 4x^2 - 2 в точке с абсциссой x0 = -1 имеет вид y = -8x - 6.

B) Дано уравнение функции: f(x) = 1 - 5x^2 Находим производную функции: f'(x) = -10x

Подставляем значение x0 = 1: f'(1) = -10(1) = -10

Теперь подставляем значения f'(1) и x0 = 1 в уравнение касательной: y = -10(x - 1) + f(1) y = -10(x - 1) + 1 - 5(1)^2 y = -10(x - 1) + 1 - 5 y = -10x + 10 + 1 - 5 y = -10x + 6

Ответ: Уравнение касательной проведенной к графику функции f(x) = 1 - 5x^2 в точке с абсциссой x0 = 1 имеет вид y = -10x + 6.