Question

Вынесите множитель из-под знака корня:1)√52;2)√112;3)√500;4)√0,45;5)√1/6(дробь)√216;6)-1,2√175;7)-15√0,32;8)5/8(дробь)√5(целая) 3/25(дробь).​

Answer 1

Число под корнем раскладывай на множители, из которых можно вывести корень, например: √7056 = √21×6×7×8 = √3×7×2×3×7×2×2×2 = 3×7×2×2 = 84

1) 2√13

2) 4√7

3) 10√5

4) 3√5/10

5) 1/36

6) -6√7

7) -6√2

8) 25√2/128

Answer 2

Разложение под корнем

Для вынесения множителя из-под знака корня, мы должны разложить число под корнем на простые множители. Затем мы можем вынести из-под корня все простые множители с показателем степени, кратным 2 (если показатель степени нечетный, мы оставляем множитель под корнем).

Давайте разложим каждое из заданных чисел и вынесем множители из-под корня:

1) √52: Первым шагом мы можем заметить, что 52 равно 4 умножить на 13. Тогда √52 = √(4 * 13). Мы можем вынести 4 из-под корня, так как 4 = 2 * 2 и показатель степени 2 является четным. Таким образом, √52 = 2√13.

2) √112: Здесь мы можем заметить, что 112 равно 16 умножить на 7. Тогда √112 = √(16 * 7). Мы можем вынести 16 из-под корня, так как 16 = 4 * 4 и показатель степени 2 является четным. Таким образом, √112 = 4√7.

3) √500: Здесь мы можем заметить, что 500 равно 100 умножить на 5. Тогда √500 = √(100 * 5). Мы можем вынести 100 из-под корня, так как 100 = 10 * 10 и показатель степени 2 является четным. Таким образом, √500 = 10√5.

4) √0,45: Здесь мы можем заметить, что 0,45 равно 9/20. Тогда √0,45 = √(9/20). Мы не можем вынести ничего из-под корня, так как показатель степени 1/2 не является четным. Таким образом, √0,45 = √(9/20).

5) √(1/6) * √216: Мы можем упростить выражение, начав с √(1/6). Мы можем записать 1/6 как (1 * 1)/(6 * 1), что равно 1/6. Тогда √(1/6) = √(1/6). Мы не можем вынести ничего из-под корня, так как показатель степени 1/2 не является четным. Таким образом, √(1/6) = √(1/6).

Теперь давайте рассмотрим √216. Здесь мы можем заметить, что 216 равно 36 умножить на 6. Тогда √216 = √(36 * 6). Мы можем вынести 36 из-под корня, так как 36 = 6 * 6 и показатель степени 2 является четным. Таким образом, √216 = 6√6.

Таким образом, √(1/6) * √216 = √(1/6) * 6√6 = 6/√6.

6) -1,2√175: Здесь мы можем заметить, что 175 равно 25 умножить на 7. Тогда -1,2√175 = -1,2√(25 * 7). Мы можем вынести 25 из-под корня, так как 25 = 5 * 5 и показатель степени 2 является четным. Таким образом, -1,2√175 = -1,2 * 5√7 = -6√7.

7) -15√0,32: Здесь мы можем заметить, что 0,32 равно 8/25. Тогда -15√0,32 = -15√(8/25). Мы не можем вынести ничего из-под корня, так как показатель степени 1/2 не является четным. Таким образом, -15√0,32 = -15√(8/25).

8) 5/8 * √5 + 3/25: Мы можем упростить выражение, начав с 5/8 * √5. Здесь мы не можем вынести ничего из-под корня, так как показатель степени 1/2 не является четным. Таким образом, 5/8 * √5 = 5/8 * √5.

Теперь давайте рассмотрим 3/25. Здесь мы не можем вынести ничего из-под корня, так как показатель степени 1/2 не является четным. Таким образом, 3/25 = 3/25.

Таким образом, 5/8 * √5 + 3/25 = 5/8 * √5 + 3/25.