Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! Найти промежутки монотонности и точки экстремума. y=2x³-15x²+36x

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

смотри

Answer 2

Чтобы найти промежутки монотонности и точки экстремума функции y = 2x³ - 15x² + 36x, нужно сначала найти производную этой функции.

Для этого возьмем производную каждого слагаемого по отдельности:

y' = (2x³)' - (15x²)' + (36x)'

Производная слагаемого 2x³ равна 6x², производная слагаемого -15x² равна -30x, а производная слагаемого 36x равна 36.

Теперь сложим эти производные, чтобы получить производную исходной функции:

y' = 6x² - 30x + 36

Теперь найдем точки, в которых производная равна нулю, чтобы найти точки экстремума. Для этого решим уравнение:

6x² - 30x + 36 = 0

Для удобства, разделим это уравнение на 6:

x² - 5x + 6 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно разложить на множители:

(x - 2)(x - 3) = 0

Таким образом, получаем две точки экстремума: x = 2 и x = 3.

Теперь можно определить промежутки монотонности. Для этого можно построить таблицу знаков производной:

x | -∞ | 2 | 3 | +∞ ---------------------------------------- y' | + | 0 | - | +

Исходя из таблицы, на промежутке (-∞, 2) функция возрастает, на промежутке (2, 3) функция убывает, а на промежутке (3, +∞) функция снова возрастает.

Таким образом, промежутки монотонности функции y = 2x³ - 15x² + 36x следующие:

(-∞, 2) - возрастание (2, 3) - убывание (3, +∞) - возрастание