Question

Квадратичные функции вида y = a(x – m)², y = ax² + n и y = a(x – m)² + n при a ≠ 0, их графики и свойства. Урок 1 Верных ответов: 2 Вершина параболы – точка (8; 0) График функции проходит через точку (2; –200) Область определения функции (–∞; 0) Множество значений функции (–∞; 0]​

Answer 1

Ответ:

Множество значений функции (–∞; 0]

График функции проходит через точку (2; –200)

Объяснение:

Answer 2

Квадратичные функции вида y = a(x – m)², y = ax² + n и y = a(x – m)² + n

Квадратичные функции являются одним из видов элементарных функций и имеют особую формулу, где x представляет собой независимую переменную, y - зависимую переменную, a - коэффициент, определяющий степень кривизны параболы, m - координату x вершины параболы, а n - координату y вершины параболы.

Графики квадратичных функций

График квадратичной функции y = a(x – m)² является параболой с вершиной в точке (m, 0). Значение параметра a определяет, направлена ли парабола вверх (a > 0) или вниз (a < 0). Чем больше а по модулю, тем более крутой будет парабола.

График квадратичной функции y = ax² + n также является параболой, но вершина параболы смещена по вертикали на величину n. Значение параметра a влияет на крутизну параболы, а параметр n определяет вертикальное смещение параболы относительно оси y.

График квадратичной функции y = a(x – m)² + n представляет собой параболу, вершина которой смещена по горизонтали на величину m и по вертикали на величину n.

Свойства квадратичных функций

1. Вершина параболы: Вершина параболы является точкой с минимальным или максимальным значением функции в зависимости от направления открытия параболы. Для функции вида y = a(x – m)² или y = a(x – m)² + n, вершина находится в точке (m, n). Для функции вида y = ax² + n, вершина находится в точке (0, n).

2. Открытие параболы: Знак коэффициента a определяет направление открытия параболы. Если a > 0, парабола открывается вверх, а если a < 0, парабола открывается вниз.

3. Ось симметрии: Ось симметрии параболы проходит через вершину и параллельна оси y.

4. Точки пересечения с осями: Парабола может пересекать ось x в двух точках, одну точку или не пересекать ее вовсе. Если парабола пересекает ось x в двух точках, то эти точки называются корнями параболы.

Данная функция

В данной задаче у нас имеется функция y = a(x – m)² + n. Из условия задачи нам даны следующие информации:

- Вершина параболы – точка (8, 0) - График функции проходит через точку (2, -200) - Область определения функции: (-∞, 0) - Множество значений функции: (-∞, 0]

На основе этих данных мы можем определить остальные свойства функции, такие как направление открытия параболы и значение параметра a.

Определение направления открытия параболы:

По условию задачи нам не дано значение параметра a, поэтому мы не можем точно определить направление открытия параболы. Это может быть уточнено из дополнительной информации или задано явно.

Определение параметра a:

Используя информацию о вершине параболы, мы можем использовать формулу вершины параболы, чтобы найти значение параметра a. Формула вершины параболы имеет вид:

m = -b/2a

где m - координата x вершины параболы, a - коэффициент при x², b - коэффициент при x.

В данной задаче у нас значение координаты x вершины параболы равно 8. Мы также знаем, что уравнение параболы имеет вид y = a(x – m)² + n.

Подставим значения x и m в формулу вершины параболы:

8 = -b/2a

У нас есть только одно уравнение и две неизвестных, поэтому мы не можем найти точное значение параметра a без дополнительной информации.

Точка пересечения с осью x:

Из условия задачи нам дана точка (2, -200), через которую проходит график функции. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти значение параметра n.

Подставим значения x и y в уравнение параболы:

-200 = a(2 - 8)² + n

-200 = a(-6)² + n

-200 = 36a + n

Мы также знаем, что область определения функции - это все отрицательные значения x, то есть (-∞, 0), а множество значений функции - это все отрицательные значения y, включая 0, то есть (-∞, 0].

На основе этой информации мы можем получить более точные значения параметров a и n и построить график функции. Однако, без конкретных числовых значений или дополнительной информации мы не можем определить точные значения этих параметров.