Question

Log2/7 x - log 7 x 2 - 3= 0. Пожалуйста помогите решить!

Answer 1

Ответ:

незн ............................

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойства логарифмов и алгебраические преобразования. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Объединение логарифмов

Для начала, объединим два логарифма с одинаковым основанием 7:

log2/7(x) + log7(x+2) - 3 = 0

Шаг 2: Применение свойства сложения логарифмов

Согласно свойству сложения логарифмов, мы можем записать это уравнение в следующем виде:

log2/7(x * (x+2)) - 3 = 0

Шаг 3: Применение свойства логарифма в степени

Используя свойство логарифма в степени, мы можем переписать уравнение следующим образом:

2/7(x * (x+2)) = 10^3

Шаг 4: Упрощение правой части уравнения

Упростим правую часть уравнения. 10^3 равно 1000:

2/7(x * (x+2)) = 1000

Шаг 5: Умножение на обратный элемент

Умножим обе части уравнения на обратный элемент 2/7:

x * (x+2) = (1000 * 7) / 2

Шаг 6: Упрощение правой части уравнения

Упростим правую часть уравнения:

x * (x+2) = 3500

Шаг 7: Раскрытие скобок и получение квадратного уравнения

Раскроем скобки и получим квадратное уравнение:

x^2 + 2x = 3500

Шаг 8: Перенос всех членов влево

Перенесем все члены уравнения влево:

x^2 + 2x - 3500 = 0

Шаг 9: Решение квадратного уравнения

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать факторизацию, метод квадратного корня или формулу дискриминанта. Для данного уравнения, использование формулы дискриминанта будет наиболее эффективным методом.

Формула дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В нашем случае:

a = 1, b = 2 и c = -3500.

Шаг 10: Расчет дискриминанта

Вычислим дискриминант D:

D = 2^2 - 4(1)(-3500)

D = 4 + 14000

D = 14004

Шаг 11: Решение уравнения

Теперь мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим наши значения:

x = (-2 ± √14004) / (2*1)

x = (-2 ± 118.33) / 2

Таким образом, у нас есть два решения:

x1 = (-2 + 118.33) / 2 ≈ 58.17 x2 = (-2 - 118.33) / 2 ≈ -60.17

Таким образом, решения уравнения log2/7(x) + log7(x+2) - 3 = 0 примерно равны x ≈ 58.17 и x ≈ -60.17.