Question

Выбери вариант в котором правильно сокращена дробь 16х-4/16х^2-8х+1 1)4/4х-1 2)1/16х-1 3)4/16х-1 4)1/4х-1

Answer 1

Ответ:

$1) \dfrac{4}{4x-1}$

Объяснение:

Сократить дробь - это числитель и знаменатель разделить на одно и то же отличное от нуля число.

Рассмотрим дробь       $\dfrac{16x-4}{16x^{2} -8x+1}$

и разложим числитель и знаменатель дроби на множители .

В числителе вынесем общий множитель за скобки и получим:

$16x-4=4(4x-1) .$

В знаменателе применим формулу сокращенного умножения

$a^{2} -2ab+b^{2} =(a-b)^{2}$

$16x^{2} -8x+1=(4x)^{2}-2\cdot 4x\cdot 1+1^{2} =(4x-1)^{2}$.

Тогда данную дробь можно сократить на $4x-1\neq 0.$

Получим

$\dfrac{16x-4}{16x^{2} -8x+1}=\dfrac{4(4x-1)}{(4x-1)^{2} } =\dfrac{4}{4x-1}$

Из всех представленных вариантов - это ответ

$1) \dfrac{4}{4x-1}$

Answer 2

Для сокращения данной дроби, мы должны попытаться найти общие множители в числителе и знаменателе.

Разложение на множители

Для начала, давайте разложим числитель и знаменатель на множители:

Числитель: 16х - 4 Знаменатель: 16х^2 - 8х + 1

Чтобы разложить квадратный трехчлен, мы можем использовать формулу разности квадратов:

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

В данном случае, мы можем записать знаменатель как:

(4х - 1)^2

Сокращение дроби

Теперь, когда мы разложили числитель и знаменатель на множители, мы можем сократить дробь.

Дробь: (16х - 4) / (16х^2 - 8х + 1)

Мы замечаем, что числитель можно выразить как 4 * (4х - 1).

Теперь мы можем сократить дробь:

(4 * (4х - 1)) / ((4х - 1)^2)

Выбор правильного варианта

Теперь, когда мы сократили дробь, мы можем сравнить ее с вариантами ответа:

1) 4 / (4х - 1) 2) 1 / (16х - 1) 3) 4 / (16х - 1) 4) 1 / (4х - 1)

Единственный вариант, который правильно представляет сокращенную дробь (4 * (4х - 1)) / ((4х - 1)^2), это вариант 1) 4 / (4х - 1).

Поэтому, правильно сокращенная дробь для данного выражения это 4 / (4х - 1).