Question

Стороны АВ и AD параллелограмма ABCD составляют соответственно 11 см и 34 см, <BAD = 60°. Найди площадь параллелограмма.

Answer 1

Ответ:

S= AB * AD* sina=11*34*3/2=187 /3 см²

Answer 2

Я могу помочь тебе решить эту задачу.

Площадь параллелограмма равна произведению длины его основания на высоту, опущенную на это основание. То есть, если обозначить высоту параллелограмма через h, то его площадь S можно найти по формуле:

$$S = AB \cdot h$$

Чтобы найти h, можно воспользоваться свойством параллелограмма, что его диагонали делятся пополам. Тогда, если обозначить середину диагонали BD через O, то треугольник AOB будет прямоугольным, так как угол BAD равен 60°, а угол ABD равен 120°. Тогда по теореме Пифагора можно найти h как катет этого треугольника:

$$h = \sqrt{AO^2 - BO^2}$$

Длину AO можно найти как половину длины диагонали BD, которая равна полусумме квадратов длин параллельных сторон:

$$AO = \frac{BD}{2} = \frac{1}{2}\sqrt{AB^2 + AD^2}$$

Длину BO можно найти как половину длины стороны AD:

$$BO = \frac{AD}{2}$$

Подставляя эти значения в формулу для h, получаем:

$$h = \sqrt{\left(\frac{1}{2}\sqrt{11^2 + 34^2}\right)^2 - \left(\frac{34}{2}\right)^2}$$

Упрощая, получаем:

$$h = \frac{1}{2}\sqrt{11^2 - 17^2}$$

Теперь, подставляя значения AB и h в формулу для S, получаем:

$$S = 11 \cdot \frac{1}{2}\sqrt{11^2 - 17^2}$$

Упрощая, получаем:

$$S = \frac{11}{2}\sqrt{11^2 - 17^2}$$

Это окончательный ответ. Площадь параллелограмма равна примерно 47.96 см². Надеюсь, это было полезно.