Question

Реши задачу Разность двух чисел равна 2 .Сумма квадрата большего из них и произведения этих чисел равна 12. Найди эти числа, если они положительные​

Answer 1

Ответ:

3 и 1.

Объяснение:

Даны два положительных числа. Их разность равна 2.

Сумма квадрата большего числа и произведения чисел равна 12.

Найти эти числа.

Решение:

Обозначим большее число x, тогда меньшее будет x-2.

Их разность: x - (x - 2) = x - x + 2 = 2.

Сумма квадрата большего числа и произведения чисел:

x^2 + x(x - 2) = 12

x^2 + x^2 - 2x - 12 = 0

2x^2 - 2x - 12 = 0

x^2 - x - 6 = 0

Решаем по теореме Виета:

(x - 3)(x + 2) = 0

Так как x > 0, то x = -2 - не подходит.

x = 3 - это большее число.

x - 2 = 3 - 2 = 1 - это меньшее число.

Answer 2

Пусть два числа, разность которых равна 2, будут обозначены как x и y, где x > y.

Из условия задачи известно, что сумма квадрата большего числа и произведения этих чисел равна 12. То есть, мы можем записать следующее уравнение:

x^2 + xy = 12

Также известно, что разность этих чисел равна 2:

x - y = 2

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки.

Сначала решим второе уравнение относительно x:

x = y + 2

Теперь подставим это значение x в первое уравнение:

(y + 2)^2 + (y + 2)y = 12

(y^2 + 4y + 4) + (y^2 + 2y) = 12

2y^2 + 6y + 4 = 12

2y^2 + 6y - 8 = 0

y^2 + 3y - 4 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение:

(y + 4)(y - 1) = 0

Из этого уравнения получаем два возможных значения для y: y = -4 или y = 1.

Если y = -4, то x = -2 (по второму уравнению x = y + 2).

Если y = 1, то x = 3.

Получаем две пары чисел, которые удовлетворяют условию задачи: (-2, -4) и (3, 1).

Однако, по условию задачи, требуется найти положительные числа. Значит, единственной парой положительных чисел, удовлетворяющих условию задачи, является (3, 1).