Question

Найдите площадь треугольника ABC, если АС=14 см, вс =7корень3 см,C=60°​

Answer 1

Ответ:

Угол С - угол между сторонами АС и ВС , поэтому для нахождения площади треугольника пользуемся формулой

$S=\dfrac{1}{2}\, a\, b\, sin\alpha \\\\S=\dfrac{1}{2}\cdot 14\cdot 7\sqrt3\cdot sin60^\circ =7\cdot 7\sqrt3\cdot \dfrac{\sqrt3}{2}=\dfrac{49\cdot 3}{2}=73,5$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу площади треугольника, которая выглядит следующим образом:

S = (1/2) * a * b * sin(C),

где S - площадь треугольника, a и b - длины двух сторон треугольника, а C - угол между этими сторонами.

В данном случае, у нас даны две стороны треугольника: AC = 14 см и BC = 7√3 см. Также нам известен угол C = 60°.

Для начала, нам нужно найти третью сторону треугольника AB, используя теорему косинусов:

AB² = AC² + BC² - 2 * AC * BC * cos(C).

AB² = 14² + (7√3)² - 2 * 14 * 7√3 * cos(60°).

AB² = 196 + 147 - 196√3 * (1/2).

AB² = 343 - 98√3.

AB = √(343 - 98√3).

Теперь, когда мы знаем все три стороны треугольника, мы можем вычислить его площадь, используя формулу:

S = (1/2) * a * b * sin(C).

S = (1/2) * 14 * (√(343 - 98√3)) * sin(60°).

S = 7 * (√(343 - 98√3)) * (1/2).

S = 7/2 * (√(343 - 98√3)).

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 7/2 * (√(343 - 98√3)) квадратных сантиметров.