Question

ОЧЕНЬЬЬЬЬЬЬЬЬЬЬЬЬЬЬЬЬЬЬЬЬНУЖНООООООООООООООООООООООООООООООООООООс полным решением!!!!!!!!!! різниця двох додатних чисел дорівнює 2. Якщо до квадрата більшого з них додати добуток цих чисел то дістанемо 12. знайдіть ці числа (разница двух положительных чисел равна 2. Если к квадрату большего из них прибавить произведение этих чисел, то получим 12. найдите эти числа)

Answer 1

Позначимо шукані числа як $x$ та $y$, причому x>y. За умовою можна скласти систему з двох рівнянь:

$\begin{cases}x-y=2\\x^2+xy=12\end{cases}$

Виразимо $y$ з першого рівняння та підставимо в друге:

$\begin{cases}y=x-2\\x^2+x(x-2)=12\end{cases}\\x^2+x^2-2x-12=0\\2x^2-2x-12=0\bigg|:2\\x^2-x-6=0\\D=(-1)^2-4 \cdot (-6)=1+24=25\\\sqrt{D}=5\\x_1=\dfrac{1+5}{2}=3 \qquad x_2=\dfrac{1-5}{2}=-2$

Другий корінь викидаємо (за умовою числа додатні).

$y=x-2=3-2=1$

Відповідь: 3 та 1.

Щось не зрозуміло? Запитуй, радо поясню.

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть первое положительное число будет обозначено как "а", а второе положительное число - как "b".

Согласно условию, разница двух положительных чисел равна 2, то есть a - b = 2.

Также, согласно условию, если мы прибавим квадрат большего из этих чисел к произведению этих чисел, то получим 12, то есть a^2 + a*b = 12.

Решение уравнений

Мы можем использовать эти два уравнения для решения задачи.

1. Начнем с первого уравнения a - b = 2. Мы можем выразить "a" через "b", добавив "b" к обеим сторонам уравнения: a = b + 2.

2. Теперь, заменим "a" во втором уравнении на "b + 2": (b + 2)^2 + (b + 2)*b = 12.

Раскрытие скобок

Раскроем скобки во втором уравнении: b^2 + 4b + 4 + b^2 + 2b = 12.

Сокращение и упрощение

Сложим все подобные члены: 2b^2 + 6b + 4 = 12.

Перенос всех членов в одну сторону

Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: 2b^2 + 6b + 4 - 12 = 0.

Упростим это уравнение: 2b^2 + 6b - 8 = 0.

Решение квадратного уравнения

Теперь, решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 2, b = 6 и c = -8.

Мы можем решить это уравнение, используя формулу дискриминанта: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

Подставим значения a, b и c в формулу:

b = 6 a = 2 c = -8

x = (-6 ± √(6^2 - 4 * 2 * -8)) / (2 * 2).

Вычисление значения подкоренного выражения

Вычислим значение подкоренного выражения: √(6^2 - 4 * 2 * -8) = √(36 + 64) = √(100) = 10.

Решение квадратного уравнения

Теперь решим квадратное уравнение:

x = (-6 ± 10) / 4.

Находим значения "b"

1. Положительное значение "b": x = (-6 + 10) / 4 = 4 / 4 = 1.

2. Отрицательное значение "b": x = (-6 - 10) / 4 = -16 / 4 = -4.

Находим значения "a"

Теперь, чтобы найти значения "a", мы можем вернуться к первому уравнению a = b + 2.

1. Для b = 1: a = 1 + 2 = 3.

2. Для b = -4: a = -4 + 2 = -2.

Ответ

Итак, у нас два возможных решения:

1. Числа a и b равны 3 и 1 соответственно. 2. Числа a и b равны -2 и -4 соответственно.

Проверка:

Проверим первое решение (a = 3, b = 1):

Разница двух положительных чисел равна 2: 3 - 1 = 2. Если мы прибавим квадрат большего числа к произведению этих чисел, то получим 12: 3^2 + 3 * 1 = 12.

Проверим второе решение (a = -2, b = -4):

Разница двух положительных чисел равна 2: -2 - (-4) = 2. Если мы прибавим квадрат большего числа к произведению этих чисел, то получим 12: (-2)^2 + (-2) * (-4) = 12.

Оба решения удовлетворяют условию задачи, значит, наши ответы верны.