Question

Разложите на множители: 1)а(b-c)-c(c-b);2)2b(x-y)-(y-x);​

Answer 1

Ответ:

$a(b - c) - c(c - b) = \\ a(b - c) + c(b - c) = \\ (a + c)(b - c)$

$2b(x - y) - (y - x) = \\ 2b(x - y) + (x - y) = \\ (x - y)(2b + 1)$

Answer 2

1) Данное выражение: а(b-c)-c(c-b).

Раскроем скобки: а(b-c) = ab-ac, c(c-b) = c^2 - cb.

Теперь заменим в исходном выражении полученные значения: ab - ac - c^2 + cb.

Сгруппируем подобные слагаемые: ab + cb - ac - c^2.

Факторизуем: b(a+c) - c(a+c).

Заметим, что (a+c) является общим множителем, поэтому вынесем его за скобки: (a+c)(b-c).

Таким образом, исходное выражение a(b-c)-c(c-b) разлагается на множители (a+c)(b-c).

2) Данное выражение: 2b(x-y)-(y-x).

Раскроем скобки: 2bx - 2by - y + x.

Сгруппируем подобные слагаемые: 2bx + x - 2by - y.

Факторизуем: x(2b + 1) - y(2b + 1).

Заметим, что (2b + 1) является общим множителем, поэтому вынесем его за скобки: (2b + 1)(x - y).

Таким образом, исходное выражение 2b(x-y)-(y-x) разлагается на множители (2b + 1)(x - y).