Question

Представь выражение в виде многочлена стандартного вида (2+5z)(4-10z+25z^2)(9b^2+13ab+16a^2)(3b-4a)​

Answer 1

Ответ:

1)

2^3+(5z)^3

2)

(3b)^3-(4a)^3

Answer 2

Чтобы представить данное выражение в виде многочлена стандартного вида, нужно выполнить операцию раскрытия скобок.

Начнем с первых двух множителей: (2 + 5z)(4 - 10z + 25z^2). Раскроем скобки: (2 + 5z)(4 - 10z + 25z^2) = 2 * 4 + 2 * (-10z) + 2 * 25z^2 + 5z * 4 + 5z * (-10z) + 5z * 25z^2 = 8 - 20z + 50z^2 + 20z - 50z^2 + 125z^3 = 8 + 125z^3.

Теперь умножим полученный многочлен на следующий множитель: (8 + 125z^3)(9b^2 + 13ab + 16a^2). Раскроем скобки: (8 + 125z^3)(9b^2 + 13ab + 16a^2) = 8 * 9b^2 + 8 * 13ab + 8 * 16a^2 + 125z^3 * 9b^2 + 125z^3 * 13ab + 125z^3 * 16a^2 = 72b^2 + 104ab + 128a^2 + 1125bz^3 + 1625abz^3 + 2000a^2z^3.

Наконец, умножим полученный многочлен на последний множитель: (72b^2 + 104ab + 128a^2 + 1125bz^3 + 1625abz^3 + 2000a^2z^3)(3b - 4a). Раскроем скобки: (72b^2 + 104ab + 128a^2 + 1125bz^3 + 1625abz^3 + 2000a^2z^3)(3b - 4a) = 72b^2 * 3b - 72b^2 * 4a + 104ab * 3b - 104ab * 4a + 128a^2 * 3b - 128a^2 * 4a + 1125bz^3 * 3b - 1125bz^3 * 4a + 1625abz^3 * 3b - 1625abz^3 * 4a + 2000a^2z^3 * 3b - 2000a^2z^3 * 4a = 216b^3 - 288ab^2 + 312ab^2 - 416a^2b + 384a^2b - 512a^3 + 3375b^2z^3 - 4500abz^3 + 4875abz^3 - 6500a^2bz^3 + 6000a^2bz^3 - 8000a^3z^3 = 216b^3 - 128a^2b - 128a^3 + 3375b^2z^3 + 375abz^3 - 1500a^2bz^3 - 8000a^3z^3.

Таким образом, выражение (2 + 5z)(4 - 10z + 25z^2)(9b^2 + 13ab + 16a^2)(3b - 4a) представлено в виде многочлена стандартного вида: 216b^3 - 128a^2b - 128a^3 + 3375b^2z^3 + 375abz^3 - 1500a^2bz^3 - 8000a^3z^3.