Question

Докажите, что выражение x² - 4x² + 5 принимает положительные значения при всех значениях x

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для доказательства того, что выражение x² - 4x² + 5 принимает положительные значения при всех значениях x, нужно показать, что данное выражение всегда больше нуля.

Для начала, выразим данное выражение в более простой форме:

x² - 4x² + 5 = -3x² + 5

Теперь рассмотрим квадратичную функцию f(x) = -3x² + 5. Заметим, что коэффициент при x² отрицательный, что означает, что парабола функции f(x) направлена вниз.

Для того чтобы доказать, что f(x) > 0 при всех значениях x, нужно показать, что вершина параболы находится выше оси Ox.

Вершина параболы имеет координаты (x₀, y₀), где x₀ = -b / (2a) и y₀ = f(x₀). В данном случае a = -3, b = 0, поэтому x₀ = 0.

Подставим x₀ = 0 в выражение для f(x):

f(0) = -3(0)² + 5 = 5

Таким образом, вершина параболы находится выше оси Ox и имеет значение y₀ = 5.

Так как парабола направлена вниз, значит, все значения функции f(x) ниже вершины будут положительными. То есть, для всех значений x, f(x) > 0.

Таким образом, выражение x² - 4x² + 5 принимает положительные значения при всех значениях x.