Question

Cosα cos⁡7α + sin7α sin7α.​

Answer 1

Ответ:

$cos(a) cos(7a) + \sin(7a)^2$

Объяснение:

Так как там в конце в sin(7a) по этому sin(7a)^2

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этим математическим выражением. Давайте начнем с тригонометрической формулы двойного угла для косинуса. Формула выглядит так:

cos(2θ) = cos²(θ) - sin²(θ)

Теперь, если мы заменим θ на α, мы получим:

cos(2α) = cos²(α) - sin²(α)

Теперь давайте рассмотрим формулу для угла 7α:

cos(7α) = cos(2(3α + 2α))

Согласно формуле двойного угла, это может быть переписано как:

cos(7α) = cos(3α + 2α) = cos(3α)cos(2α) - sin(3α)sin(2α)

Теперь мы можем использовать формулу для косинуса суммы двух углов:

cos(α + β) = cos(α)cos(β) - sin(α)sin(β)

Применяя эту формулу, мы получаем:

cos(7α) = (cos(3α)cos(2α)) - (sin(3α)sin(2α))

Теперь мы можем заменить cos(2α) и sin(2α) с использованием формулы двойного угла, которую мы обсудили ранее:

cos(7α) = (cos(3α)(cos²(α) - sin²(α))) - (sin(3α)(2sin(α)cos(α)))

Теперь давайте заменим sin(3α) с использованием формулы для угла 3α:

sin(3α) = 3sin(α) - 4sin³(α)

Теперь мы можем подставить это обратно в выражение для cos(7α) и упростить:

cos(7α) = (cos(3α)(cos²(α) - sin²(α))) - ((3sin(α) - 4sin³(α))(2sin(α)cos(α)))

Это довольно сложное уравнение, и я могу продолжить упрощать его, если вам интересно.