Question

Докажите, что значение выражения 5⁶-8³:делится нацело на 17.​

Answer 1

Ответ:

$5^{6}- 8^{3} =(5^{2} )^{3}- 8^{3}=(5^{2}-8)(5^{4}+5^{2}*8+8^{2})=(25-8)(5^{4}+5^{2}*8+8^{2})=17*(5^{4}+5^{2}*8+8^{2})$

Да, делится.
Объяснение:

Формула разность кубов, с использованием правил работы со степенями.

Один из множителей делится на 17, значит и все произведение делится на 17

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом.

Чтобы доказать, что значение выражения 5⁶-8³ делится нацело на 17, мы можем использовать следующий метод:

- Перепишем выражение в виде 5⁶-8³ = (5³)² - (8)³. - Заметим, что 5³ и 8 делятся на 17 с остатками 13 и 8 соответственно. То есть, 5³ = 17k + 13 и 8 = 17l + 8 для некоторых целых чисел k и l. - Подставим эти значения в исходное выражение и получим:

(5³)² - (8)³ = (17k + 13)² - (17l + 8)³

- Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые, кратные 17:

(5³)² - (8)³ = (17k + 13)² - (17l + 8)³ = 17²k² + 2*17*13k + 13² - (17³l³ + 3*17²*8l² + 3*17*8²l + 8³) = 17(17k² + 26k - 17l³ - 144l² - 144l) + (13² - 8³)

- Заметим, что первое слагаемое делится на 17, так как является произведением 17 и некоторого целого числа. Второе слагаемое равно 169 - 512 = -343, что также делится на 17, так как -343 = -17*20. Следовательно, вся сумма делится на 17 без остатка.

Итак, мы доказали, что значение выражения 5⁶-8³ делится нацело на 17. Надеюсь, это было полезно.