Question

Сколькими способами можно просмотреть четыре видеофильма из семи различных видеофильмов?

Answer 1

Ответ:

840

Объяснение:

1234-1235-1236-1237

1243-1245-1246-1247

1253-1254-1256-1257

1263-1264-1265-1267

1273-1274-1275-1276

Это для случаев, когда первым смотрят первый, а второй вторым, здесь 4х5 вариантов (4 варианта последнего фильма и 5 вариантов предпоследнего фильма), вместо второго может оказаться любой из шести оставшихся (ветки 12-13-14-15-16-17), так что умножаем 20 на 6, а вместо первого может быть любой из семи вариантов (ветки 1-2-3-4-5-6-7), так что умножаем еще и на 7, тогда всего вариантов: 4х5х6х7=840

Answer 2

Это задача о размещениях без повторений. Размещением без повторений из n элементов по k называется упорядоченный набор из k различных элементов, выбранных из данных n элементов. Число таких размещений обозначается A(n, k) и вычисляется по формуле: A(n, k) = n! / (n - k)!, где n! - факториал числа n, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно.

В данной задаче n = 7 (количество видеофильмов), а k = 4 (количество просмотренных фильмов). Порядок просмотра фильмов важен, так как он влияет на впечатление от них. Поэтому мы используем формулу размещений без повторений:

A(7, 4) = 7! / (7 - 4)! = 7! / 3! = (7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / (3 * 2 * 1) = 840 / 6 = 140.

Ответ: 140 способов.