Question

Разложите на множители 1) 36xy^4-36y^4-xy^2+y^2 2)9a^2 -6ab+b^2-16 3)49^n-2*7^n-4^n+1,где n - натуральное число Пожалуйста решите!

Answer 1

Ответ:

$1)36x {y}^{4} - 36 {y}^{4} - xy {}^{2} + y {}^{2} \\ {y}^{2} (36x {y}^{2} - {36y}^{2} - x + 1)$

$2) {9a}^{2} - 6ab + {b}^{2} - 16 \\ (3a - b {)}^{2} - 16$

$3) {49}^{n - 2} \times {7}^{n } + {4}^{n + 1} \\ {49 \times 7}^{ n - 2 + n} + {4}^{n + 1}$

Answer 2

Разложение на множители

Давайте решим по очереди каждое уравнение и разложим его на множители.

1) Разложение на множители выражения 36xy^4 - 36y^4 - xy^2 + y^2: Сначала вынесем общие множители из каждого слагаемого: 36xy^4 - 36y^4 - xy^2 + y^2 = 36y^4(x - 1) - y^2(x - 1) Затем мы видим, что у нас есть общий множитель (x - 1), поэтому можем вынести его за скобки: 36y^4(x - 1) - y^2(x - 1) = (x - 1)(36y^4 - y^2)

Окончательное разложение на множители: 36xy^4 - 36y^4 - xy^2 + y^2 = (x - 1)(36y^4 - y^2)

2) Разложение на множители выражения 9a^2 - 6ab + b^2 - 16: Это уравнение является квадратным триномом, поэтому мы можем попробовать разложить его на два квадратных тринома: 9a^2 - 6ab + b^2 - 16 = (3a - b)^2 - 16 Теперь мы видим, что у нас есть разность квадратов (a^2 - b^2), поэтому можем применить эту формулу: (3a - b)^2 - 16 = (3a - b - 4)(3a - b + 4)

Окончательное разложение на множители: 9a^2 - 6ab + b^2 - 16 = (3a - b - 4)(3a - b + 4)

3) Разложение на множители выражения 49^n - 2 * 7^n - 4^n + 1: Давайте рассмотрим каждое слагаемое по отдельности: 49^n - 2 * 7^n - 4^n + 1 = (7^n)^2 - 2 * 7^n - 4^n + 1 Здесь мы видим разность квадратов (a^2 - b^2), поэтому можем применить формулу: (7^n)^2 - 2 * 7^n - 4^n + 1 = (7^n - 1)^2 - 4^n

Окончательное разложение на множители: 49^n - 2 * 7^n - 4^n + 1 = (7^n - 1)^2 - 4^n

Таким образом, мы разложили каждое из данных выражений на множители.