Question

Розкласти на множники многоялен: 3x⁴ + 6x³y + 3x² y² ​

Answer 1

Выносим общий Множитель
3Х² *( Х²+ 2ху+ У²)
3х² * (х+у)²

Answer 2

Для решения данной задачи необходимо разложить многочлен на множители.

Многочлен: 3x⁴ + 6x³y + 3x² + y²

Сначала проведем факторизацию по общему множителю. В данном случае это 3x²:

3x²(х² + 2xy + 1) + y²

Теперь рассмотрим выражение в скобках: х² + 2xy + 1

Это квадратный трехчлен. Для его разложения на множители можно воспользоваться формулой квадратного трехчлена:

(х + а)² = х² + 2ха + а²

Сравнивая данную формулу с нашим выражением, видно, что а = 1. Подставим это значение в формулу:

(х + 1)² = х² + 2х + 1

Теперь можно записать окончательное разложение многочлена:

3x²(х + 1)² + y²

Таким образом, многочлен 3x⁴ + 6x³y + 3x² + y² можно разложить на множители в виде 3x²(х + 1)² + y².