Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у= -х² +6х -5 на отрезке [-2; 3]

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

y=-x^2 +6x -5,  парабола, ветви вниз,  наибольшее значение

в точке хo,  xo= -b/2a =-6/-2=3,  f(3)=-3^2 +6*3 -5=-9+18 -5=4 (наиб)

в точке х=-2,  y(-2)=-4-12-5=-21 (Наименьшее)

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции у = -х² + 6х - 5 на отрезке [-2; 3] необходимо найти экстремумы функции.

1. Найдем вершину параболы, которая задает функцию у = -х² + 6х - 5. Вершина параболы находится по формуле х = -b/(2a), где a = -1, b = 6. Подставляем значения a и b в формулу и получаем х = -6/(2*(-1)) = 3.

2. Теперь находим значение у в точке х = 3: у = -3² + 6*3 - 5 = -9 + 18 - 5 = 4.

3. Теперь находим значения у в концах отрезка [-2; 3]: у(-2) = -(-2)² + 6*(-2) - 5 = -4 - 12 - 5 = -21, у(3) = -3² + 6*3 - 5 = -9 + 18 - 5 = 4.

Итак, наибольшее значение функции на отрезке [-2; 3] равно 4, оно достигается в точке х = 3, а наименьшее значение функции равно -21, оно достигается в точке х = -2.