Question

Cоставить уравнение к касательной к графику функции y=x-3:x+2 в точке с абциссой x0=-3

Answer 1

Ответ:

1. Уравнение касательной по общей формуле имеет вид:

у = f ( x0 ) + f '( x0 ) ( x - x0 );

2. Найдем f(x0):

f( - 1) = ( - 1)3 + 2 ( - 1) = - 1 - 2 = - 3;

3. Найдем производную f ' (x):

f ' (x) = 3х2 + 2;

4. Найдем производную f ' (x0):

f ' ( -1) = 3 ( - 1)2 + 2 = 3 + 2 = 5;

5. Полученные данные подставляем в уравнение касательной:

у= f ( x0 ) + f '( x0 ) ( x - x0 ) = - 3 + 5 ( х + 1) = - 3 + 5х + 5 = 5х + 2.

Ответ: у = 5х + 2.

Answer 2

Для того чтобы составить уравнение касательной к графику функции в заданной точке, нужно найти производную данной функции и подставить значение x0 в полученное выражение.

Нахождение производной функции

Исходная функция: y = x - 3 / (x + 2)

Для начала найдем производную этой функции. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования частного и правилом дифференцирования суммы.

1. Дифференцирование числителя: y' = (1) * (x + 2) - (x - 3) * (1) / (x + 2)^2

2. Упрощение выражения: y' = x + 2 - (x - 3) / (x + 2)^2

3. Раскрытие скобок: y' = x + 2 - (x - 3) / (x^2 + 4x + 4)

Нахождение уравнения касательной

Теперь, когда у нас есть производная функции, мы можем найти уравнение касательной в точке с абсциссой x0 = -3.

1. Найдем значение производной в точке x0: y'(-3) = -3 + 2 - (-3 - 3) / ((-3)^2 + 4*(-3) + 4) = -1 + 6 / (9 - 12 + 4) = 5 / 1 = 5

2. Теперь, используя найденное значение производной и точку (-3, f(-3)), составим уравнение касательной: Уравнение касательной: y - f(-3) = y'(-3) * (x - (-3))

Подставим значение f(-3) = (-3 - 3) / (-3 + 2) = -6 / (-1) = 6: y - 6 = 5 * (x + 3)

Упростим уравнение: y = 5x + 15

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = x - 3 / (x + 2) в точке с абциссой x0 = -3 равно y = 5x + 15.