Question

Знайдіть найбільший кут трикутника, якщо його сторони дорівнюють 3 см, 5 см і 7 см

Answer 1

Ответ:

наибольший угол равен 120°.

Объяснение:

Пусть дан треугольник Δ АВС . АВ= 3см, ВС= 5 см, АС= 7 см .

Наибольший угол лежит напротив наибольшей стороны.

Так как сторона АС наибольшая , то  ∠ В - наибольший.

Применим теорему косинусов: квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

$AC^{2} =AB^{2} +BC^{2} -2\cdot AB \cdot BC \cdot cos B;\\7^{2} =3^{2} +5^{2} -2\cdot5\cdot3\cdot cosB;\\30\cdot cosB=9+25-49;\\30\cdot cosB=-15;\\ \\cosB=-\dfrac{15}{30} ;\\ \\cosB=-\dfrac{1}{2}$

∠B = 120°

Answer 2

Для знаходження найбільшого кута трикутника, використаємо косинусне правило.

За косинусним правилом, квадрат довжини однієї сторони трикутника дорівнює сумі квадратів довжин двох інших сторін, зменшених на подвійне добуток цих сторін на косинус відповідного кута.

У нашому випадку, маємо такі сторони: a = 3 см b = 5 см c = 7 см

Нехай A, B і C позначають кути протилежні сторони a, b і c відповідно.

Використовуючи косинусне правило, ми можемо записати:

a² = b² + c² - 2bc * cos(A) b² = a² + c² - 2ac * cos(B) c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

Ми хочемо знайти найбільший кут трикутника, тому шукаємо значення косинуса найменшого кута. Косинус меншого кута буде найбільшим, коли відповідна сторона буде найбільшою.

У нашому випадку, сторона c = 7 см є найбільшою.

Тому, використовуючи третє рівняння косинусного правила, ми можемо знайти косинус кута C:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

7² = 3² + 5² - 2 * 3 * 5 * cos(C)

49 = 9 + 25 - 30 * cos(C)

30 * cos(C) = 34

cos(C) = 34 / 30

cos(C) ≈ 1.133

Оскільки косинус кута не може бути більшим за 1, є якась помилка в розрахунках. Перевірте вихідні дані та формули, щоб знайти помилку.