Question

1.Решите уравнения методом разложения на множители: 1) (3х+12)(х2-4х+16)=0; 2)2х2-8=0; 3.) -19(х3-8)3+(х3-8)4=0. 2. Докажите, что значение выражения 3433- (43-90t)3 делится на число 30.

Answer 1

Ответ:

Объяснение
уравнение равно 0 если хотя бы один из множителей равен 0
1) 3x+12=0
3(x+4)=0
x+4=0
x=-4
2) 2x^2-8=0
2(x^2-4)=0
x^2-4=0
x^2=4
x=2
3)-19(x^3-8)3+(x^3-8)4=0
-53(x^3-8)=0
x^3-8=0
x^3=8
x=2

Answer 2

1. Решение уравнений методом разложения на множители:

1) (3х + 12)(х^2 - 4х + 16) = 0

Для начала, рассмотрим первую скобку (3х + 12). Мы можем вынести общий множитель 3:

3(х + 4)(х^2 - 4х + 16) = 0

Теперь у нас есть две скобки: (х + 4) и (х^2 - 4х + 16).

Так как произведение равно нулю, то один из множителей должен быть равен нулю:

(х + 4) = 0 или (х^2 - 4х + 16) = 0

Решим эти уравнения по отдельности:

Для первого уравнения (х + 4) = 0, мы получаем:

х = -4

Для второго уравнения (х^2 - 4х + 16) = 0, мы можем применить квадратное уравнение:

D = (-4)^2 - 4 * 1 * 16 = 16 - 64 = -48

Так как дискриминант меньше нуля, у нас нет действительных корней.

Итак, решение уравнения (3х + 12)(х^2 - 4х + 16) = 0:

х = -4

2) 2х^2 - 8 = 0

Мы можем вынести общий множитель 2:

2(х^2 - 4) = 0

Теперь у нас есть одна скобка (х^2 - 4).

Так как произведение равно нулю, то один из множителей должен быть равен нулю:

х^2 - 4 = 0

Решим это квадратное уравнение:

(х - 2)(х + 2) = 0

Итак, решение уравнения 2х^2 - 8 = 0:

х = 2 или х = -2

3) -19(х^3 - 8)^3 + (х^3 - 8)^4 = 0

Мы можем вынести общий множитель (х^3 - 8):

(х^3 - 8)(-19(х^3 - 8)^2 + (х^3 - 8)^3) = 0

Теперь у нас есть две скобки: (х^3 - 8) и (-19(х^3 - 8)^2 + (х^3 - 8)^3).

Так как произведение равно нулю, то один из множителей должен быть равен нулю:

(х^3 - 8) = 0 или (-19(х^3 - 8)^2 + (х^3 - 8)^3) = 0

Решим эти уравнения по отдельности:

Для первого уравнения (х^3 - 8) = 0, мы получаем:

х^3 = 8

Решением этого уравнения является х = 2.

Для второго уравнения (-19(х^3 - 8)^2 + (х^3 - 8)^3) = 0, у нас есть два множителя, которые мы можем вынести:

(х^3 - 8)^2((-19(х^3 - 8) + (х^3 - 8)^2) = 0

Теперь у нас есть две скобки: (х^3 - 8)^2 и (-19(х^3 - 8) + (х^3 - 8)^2).

Так как произведение равно нулю, то один из множителей должен быть равен нулю:

(х^3 - 8)^2 = 0 или (-19(х^3 - 8) + (х^3 - 8)^2) = 0

Решим эти уравнения по отдельности:

Для первого уравнения (х^3 - 8)^2 = 0, мы получаем:

х^3 - 8 = 0

Решением этого уравнения является х = 2.

Для второго уравнения (-19(х^3 - 8) + (х^3 - 8)^2) = 0, мы можем вынести общий множитель (х^3 - 8):

(х^3 - 8)(-19 + (х^3 - 8)) = 0

Теперь у нас есть две скобки: (х^3 - 8) и (-19 + (х^3 - 8)).

Так как произведение равно нулю, то один из множителей должен быть равен нулю:

(х^3 - 8) = 0 или (-19 + (х^3 - 8)) = 0

Для первого уравнения (х^3 - 8) = 0, мы получаем:

х^3 = 8

Решением этого уравнения является х = 2.

Для второго уравнения (-19 + (х^3 - 8)) = 0, мы можем привести его к виду:

х^3 - 27 = 0

Теперь у нас есть кубическое уравнение.

Итак, решение уравнения -19(х^3 - 8)^3 + (х^3 - 8)^4 = 0:

х = 2 или х = 2 или х = корень кубического уравнения х^3 - 27 = 0

2. Доказательство, что значение выражения 3433 - (43 - 90t)^3 делится на число 30:

Для доказательства, что значение выражения 3433 - (43 - 90t)^3 делится на число 30, мы должны показать, что это выражение является кратным 30, то есть, что остаток от деления этого выражения на 30 равен нулю.

Мы можем использовать арифметические свойства, чтобы упростить данное выражение:

3433 - (43 - 90t)^3 = 3433 - (43 - 90t)(43 - 90t)(43 - 90t)

Раскроем скобки:

3433 - (43 - 90t)(43 - 90t)(43 - 90t) = 3433 - (43^3 - 3 * 43^2 * 90t + 3 * 43 * (90t)^2 - (90t)^3)

Упростим это выражение:

3433 - (43^3 - 3 * 43^2 * 90t + 3 * 43 * (90t)^2 - (90t)^3) = 3433 - (43^3 - 3 * 43^2 * 90t + 3 * 43 * 90^2 * t^2 - 90^3 * t^3)

Сократим подобные слагаемые:

3433 - (43^3 - 3 * 43^2 * 90t + 3 * 43 * 90^2 * t^2 - 90^3 * t^3) = 3433 - 43^3 + 3 * 43^2 * 90t - 3 * 43 * 90^2 * t^2 + 90^3 * t^3

Обратим внимание, что каждый из членов в этом выражении делится на 30:

3433 - 43^3 делится на 30, так как 3433 - 43^3 = 3433 - 79507 = -76074, а -76074 делится на 30 без остатка.

3 * 43^2 * 90t делится на 30, так как каждый из множителей делится на 30.

3 * 43 * 90^2 * t^2 делится на 30, так как каждый из множителей делится на 30.

90^