Question

1. Решить неравенство log4 x<1 2. Найти область определения функции: y=lg(2x-8)

Answer 1

Ответ:

1) $x$ и $x>0$ т.е. x принадлежит (0, 4)

2) $x>4$

Объяснение:

1) $log_4x$

$log_ab < с => a^c>b$

$4>x$

$x$ и $x>0$ т.е. x принадлежит (0, 4)

2) $log_ab, b>0$ тогда область определения функции:

$2x-8>0$

$x>4$

Answer 2

1. Решение неравенства log₄x < 1:

Для решения этого неравенства, мы будем использовать свойства логарифмов.

Первое свойство: logₐb < c тогда и только тогда, когда a^logₐb < a^c.

Применим это свойство к данному неравенству:

log₄x < 1 4^(log₄x) < 4^1 x < 4

Таким образом, решением неравенства log₄x < 1 является интервал (-∞, 4).

2. Найдем область определения функции y = lg(2x-8):

Функция lg(x) определена только для положительных значений x. Таким образом, чтобы найти область определения функции y = lg(2x-8), мы должны найти значения x, при которых аргумент (2x-8) положительный.

2x - 8 > 0

Решим это неравенство:

2x > 8 x > 4

Таким образом, область определения функции y = lg(2x-8) - это все значения x, большие 4, или в виде интервала (4, +∞).