Question

1.Упростите выражение: а)(2х-5)(3х+4); б)(х-3у)(2у-5х); в)а(а-5)-(а-2)(а-3); г)(2к+1)(4к^2-2к+1). 2.Разложите на множители выражение а)3х^3+х^2+3х+1; б)2х+2у-х^2-ху; в)сb-аb-са+b^2; г)а^2b-2b+аb^2-2а. 3. Докажите тождество. 2х^2(4х^2-3)(3+4х^2)=32х^6 -18х^2.

Answer 1

Объяснение:

№1

а)

$(2x - 5)(3x + 4) \\ \\ 2x \times 3x + 2x \times 4x - 5 \times 3x - 5 \times 4 \\ \\ 6x {}^{2} + 8x - 15x - 20 \\ \\ 6x {}^{2} - 7x - 20$

б)

$(x - 3y)(2y - 5x) \\ \\ 2xy - x \times 5x - 3y \times 2y - 3y \times ( - 5x) \\ \\ 2xy - 5x {}^{2} - 6y {}^{2} + 15xy \\ \\ 17xy - 5x {}^{2} - 6y {}^{2}$

в)

$a(a - 5) - (a - 2)(a - 3) \\ \\ a {}^{2} - 5a - (a {}^{2} - 3a - 2a + 6) \\ \\ a {}^{2} - 5a - a {}^{2} + 5a = - 6$

г)

$(2k + 1)(4k {}^{2} - 2k + 1) \\ \\ (2k) {}^{3} + 1 {}^{3} \\ \\ 8k {}^{3} + 1$

№2

а)

$3x {}^{3} + x {}^{2} + 3x + 1 \\ \\ x {}^{2} \times (3x + 1) + 3x + 1 \\ \\ (3x + 1) \times (x {}^{2} + 1$

б)

$2x + 2y - x { }^{2} - xy \\ \\ 2(x + y) - x \times (x + y) \\ \\ (x + y) \times (2 - x)$

в)

$cb - ab - ca + b {}^{2} \\ \\ c \times (a - b) + b \times ( - a + b) \\ \\ (b - a) \times (c + b)$

г)

$a {}^{2}b - 2b + ab { }^{2} - 2a \\ \\ ab \times (a + b) - 2(b - a) \\ \\ (a + b) \times (ab - 2)$

№3

$2x {}^{2}(4x {}^{2} - 3)(3 + 4x {}^{2}) = 32x {}^{6} - 18x {}^{2} \\ \\ 2x {}^{2} \times (16x {}^{4} - 9) = 32x {}^{6} - 18x {}^{2} \\ \\ 32x {}^{6} - 18x {}^{2} = 32x {}^{6} - 18x {}^{2}$

Answer 2

1. Упрощение выражений: а) (2х-5)(3х+4) = 6х^2 + 8х - 15х - 20 = 6х^2 - 7х - 20 б) (х-3у)(2у-5х) = 2ух - 5х^2 - 6у + 15ух = -5х^2 + (2у + 15ух) - 6у = -5х^2 + 2у(1 + 15х) - 6у в) а(а-5) - (а-2)(а-3) = а^2 - 5а - (а^2 - 3а - 2а + 6) = а^2 - 5а - а^2 + 3а + 2а - 6 = -2а - 6 г) (2к+1)(4к^2-2к+1) = 8к^3 + 4к^2 - 2к - 4к^2 + 2к - 1 = 8к^3 - 1

2. Разложение на множители выражений: а) 3х^3 + х^2 + 3х + 1 = (х^2 + 1)(3х + 1) б) 2х + 2у - х^2 - ху = -х^2 - ху + 2х + 2у = -х(х + у) + 2(х + у) = (2 - х)(х + у) в) сb - ab - ca + b^2 = b^2 - (a + c)b - ca = (b - a)(b - c) г) а^2b - 2b + ab^2 - 2a = b(a^2 + ab) - 2(a + b) = b(a(a + b) - 2(a + b)) = b(a^2 + ab - 2a - 2b)

3. Доказательство тождества: 2х^2(4х^2-3)(3+4х^2) = 8х^4(3+4х^2) - 6х^2(3+4х^2) = 24х^4 + 32х^6 - 18х^2 - 24х^4 = 32х^6 - 18х^2

Таким образом, тождество 2х^2(4х^2-3)(3+4х^2) = 32х^6 - 18х^2 верно.