Question

1. Найдите значение выражения. 1) (√6)^2 - √0,81 2) (2√7)^2 - (7√2)^2 3) 18 * ( -1/3 √5)^2 - 1/6 * (4√3)^2 4) √961 - (1/5 √125)^2 5) 2/9 √51,84 - 3/11 √77,44 + ( - 1/3 √189 )^2 6) 1/4 √26^2 - 24^2 + (3√4 2/3)^2 - 0,6 √1600

Answer 1

надеюсь почерк понятен

Answer 2

Для решения данного выражения, нам понадобится использовать правила операций с корнями и степенями.

Шаг 1: Упрощение корней

Начнем с упрощения корней в данном выражении. Возведение в квадрат корня равносильно избавлению от корня. Также, корень из квадрата числа равен самому числу.

1) $\left(\sqrt{6}\right)^2 = 6$ 2) $\sqrt{0,81} = 0,9$ 3) $(2\sqrt{7})^2 = 4 \cdot 7 = 28$ 4) $(7\sqrt{2})^2 = 7^2 \cdot 2 = 49 \cdot 2 = 98$ 5) $\sqrt{961} = 31$ 6) $\sqrt{125} = 5\sqrt{5}$ 7) $\sqrt{51,84} = 2,28$ 8) $\sqrt{77,44} = 2,78$ 9) $\sqrt{189} = 3\sqrt{21}$ 10) $\sqrt{1600} = 40$ 11) $\sqrt{26^2} = 26$ 12) $\sqrt{1600} = 40$

Шаг 2: Решение выражения

Теперь, когда мы упростили корни, мы можем продолжить с решением выражения.

1) $1 + 6 = 7$ 2) $0,9 + 2 = 2,9$ 3) $28 + 98 = 126$ 4) $18 \cdot \left(-\frac{1}{3} + \sqrt{5}\right)^2 = 18 \cdot \left(\frac{1}{9} - \frac{2}{3}\sqrt{5} + 5\right) = 18 \cdot \left(\frac{46}{9} - \frac{2}{3}\sqrt{5}\right) = \frac{828}{9} - 12\sqrt{5} \approx 92 - 12\sqrt{5}$ 5) $\sqrt{961} - \left(\frac{1}{5} + \sqrt{125}\right)^2 = 31 - \left(\frac{1}{25} + 5\sqrt{5}\right) = 31 - \frac{1}{25} - 5\sqrt{5} = \frac{775}{25} - 5\sqrt{5} \approx 31 - 5\sqrt{5}$ 6) $\frac{2}{9}\sqrt{51,84} - \frac{3}{11}\sqrt{77,44} + \left(-\frac{1}{3}\sqrt{189}\right)^2 = \frac{2}{9} \cdot 2,28 - \frac{3}{11} \cdot 2,78 + \left(\frac{1}{3} \cdot 3\sqrt{21}\right)^2 = \frac{456}{99} - \frac{834}{99} + \frac{21}{9} = -\frac{378}{99} + \frac{63}{3} = -\frac{126}{33} + 21 = -\frac{42}{11} + 21 \approx -3.82$ 7) $\frac{1}{4}\sqrt{26^2} - 24^2 + \left(\frac{2}{3}\sqrt{4} + \frac{2}{3}\right)^2 - 0,6\sqrt{1600} = \frac{1}{4} \cdot 26 - 24^2 + \left(\frac{2}{3} \cdot 2 + \frac{2}{3}\right)^2 - 0,6 \cdot 40 = \frac{26}{4} - 576 + \left(\frac{4}{3} + \frac{2}{3}\right)^2 - 24 = 6.5 - 576 + \left(\frac{6}{3}\right)^2 - 24 = 6.5 - 576 + 4 - 24 = -589.5 + 4 = -585.5$

Ответ

1. $7$ 2. $2,9$ 3. $126$ 4. $92 - 12\sqrt{5}$ 5. $31 - 5\sqrt{5}$ 6. $-3.82$ 7. $-585.5$

Примечание: Значения в выражении округлены до двух знаков после запятой.