Question

В уравнении x^2+11x+q=0 один из корней равен-7. Найдите другой корень коэффицента q

Answer 1

Ответ.

$x^2+11x+q=0\ \ ,\ \ x_1=-7$

По теореме Виета, если   $x_1\ ,\ x_2$  - корни заданного квадр. уравнения,

то  $x_1\cdot x_2=q\ \ ,\ \ x_1+x_2=-11\ .$

Заменим первый корень на  -7 , получим   $\left\{\begin{array}{l}-7+x_2=-11\\-7x_2=q\end{array}\right$  

$\left\{\begin{array}{l}x_2=-4\\-7\cdot (-4)=q\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x_2=-4\\q=28\end{array}\right$

Ответ:  $x_2=-4\ ,\ q=28\ .$

Answer 2

Если один из корней уравнения x^2 + 11x + q = 0 равен -7, то мы можем использовать это знание, чтобы найти другой корень.

Пусть x1 будет известным корнем -7. Используем основную теорему алгебры, согласно которой уравнение вида x^2 + bx + c = 0 имеет два корня, которые могут быть найдены по формуле:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

В данном случае, у нас есть один корень x1 = -7, поэтому мы можем подставить это значение в уравнение:

-7 = (-11 ± √(11^2 - 4q)) / 2.

Теперь решим это уравнение относительно q. Упростим его:

-7 = (-11 ± √(121 - 4q)) / 2.

Умножим обе части уравнения на 2:

-14 = -11 ± √(121 - 4q).

Теперь избавимся от отрицательного знака, чтобы получить два возможных значения:

-14 + 11 = ± √(121 - 4q).

-3 = ± √(121 - 4q).

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат:

9 = 121 - 4q.

4q = 121 - 9.

4q = 112.

q = 112 / 4.

q = 28.

Таким образом, другой корень уравнения x^2 + 11x + q = 0, если один из корней равен -7, будет равен 28.