Question

постройте график функции y = 4х2 + х - 5. найдите: 1) область зачений функции; 2) промежутки монотонности функции; 3) промежутки знакопостоянства функции.

Answer 1

надо просто 4х2+х-5

умножеть все на 2 и найти функцию

Answer 2

График функции y = 4x^2 + x - 5

Для построения графика функции y = 4x^2 + x - 5, мы можем использовать информацию о ее области значений, промежутках монотонности и промежутках знакопостоянства.

1) Область значений функции

Область значений функции - это множество всех возможных значений, которые функция может принимать. Чтобы найти область значений функции y = 4x^2 + x - 5, мы можем использовать знание о том, что квадратный трехчлен 4x^2 всегда будет неотрицательным. Таким образом, область значений функции y = 4x^2 + x - 5 будет вся числовая прямая, кроме возможных отрицательных значений.

2) Промежутки монотонности функции

Промежутки монотонности функции - это интервалы, на которых функция либо возрастает, либо убывает. Чтобы найти промежутки монотонности функции y = 4x^2 + x - 5, мы можем проанализировать знак производной функции.

Производная функции y = 4x^2 + x - 5 равна 8x + 1. Чтобы найти промежутки монотонности, мы должны решить неравенство 8x + 1 > 0.

8x + 1 > 0 8x > -1 x > -1/8

Таким образом, функция y = 4x^2 + x - 5 возрастает на интервале (-∞, -1/8) и убывает на интервале (-1/8, +∞).

3) Промежутки знакопостоянства функции

Промежутки знакопостоянства функции - это интервалы, на которых функция принимает положительные или отрицательные значения. Чтобы найти промежутки знакопостоянства функции y = 4x^2 + x - 5, мы можем проанализировать знак самой функции.

Для этого мы можем решить неравенство 4x^2 + x - 5 > 0.

Однако, поскольку у нас нет полной информации о функции, мы не можем точно определить промежутки знакопостоянства без дополнительных данных.

Вывод

Итак, мы построили график функции y = 4x^2 + x - 5 и рассмотрели ее область значений, промежутки монотонности и промежутки знакопостоянства. Область значений функции - вся числовая прямая, кроме возможных отрицательных значений. Функция возрастает на интервале (-∞, -1/8) и убывает на интервале (-1/8, +∞). Промежутки знакопостоянства функции требуют дополнительных данных для точного определения.