Question

Розв'яжіть рівняння: a) (3x-7)²=168+(3x+7)²; б) (3x+2)+(4x-1)(4x+1)=(5x-1)²20 балів​

Answer 1

Там трохи скорочено, але ніби все правильно

Answer 2

a) Почнемо розв'язання першого рівняння:

(3x - 7)² = 168 + (3x + 7)²

Розкриємо квадрати:

9x² - 42x + 49 = 168 + 9x² + 42x + 49

Спростимо вираз, зведемо подібні доданки:

9x² - 42x + 49 = 217 + 9x² + 42x

Скоротимо 9x² з обох боків:

-42x + 49 = 217 + 42x

Перенесемо всі x-терми на одну сторону, а константні члени на іншу:

-42x - 42x = 217 - 49

-84x = 168

Поділимо обидві сторони на -84:

x = 168 / -84

x = -2

Таким чином, розв'язок рівняння a) є x = -2.

б) Тепер розглянемо друге рівняння:

(3x + 2) + (4x - 1)(4x + 1) = (5x - 1)²

Розкриємо дужки:

3x + 2 + 16x² - 1 = (5x - 1)²

Спростимо вираз, зведемо подібні доданки:

16x² + 3x + 1 = 25x² - 10x + 1

Перенесемо всі терми на одну сторону:

25x² - 16x² - 10x - 3x = 0

9x² - 13x = 0

Розкладемо на множники:

x(9x - 13) = 0

Тепер розглянемо дві можливості:

1. x = 0
2. 9x - 13 = 0

З другого рівняння знаходимо x:

9x = 13

x = 13 / 9

Таким чином, розв'язками рівняння б) є x = 0 та x = 13/9 (або x ≈ 1.444).

Окремо зазначу, що рівняння може мати розв'язки, які потрібно перевірити шляхом підстановки в початкове рівняння, оскільки під час розв'язування було виконано декілька алгебраїчних операцій, і можливі помилки.