Question

Сколько существует слов длины 9, в которых 5 различных символов?

Answer 1

Если слово должно состоять из 9-ти букв, а каждую букву можно выбрать из 5-ти различных символов, то количество таких слов равно

$5^9=1\; 953\; 125$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику.

У нас есть 9 позиций, в которых мы можем разместить 5 различных символов. Мы можем выбрать 5 позиций из 9 для размещения этих символов. Это сочетание без повторений. Формула для вычисления числа сочетаний без повторений из n элементов по k элементов выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Где n! обозначает факториал числа n.

Применяя эту формулу к нашей задаче, мы получаем:

C(9, 5) = 9! / (5! * (9-5)!) = 9! / (5! * 4!) = (9 * 8 * 7 * 6 * 5!) / (5! * 4!) = 9 * 8 * 7 * 6 = 3,024

Таким образом, существует 3,024 слова длины 9, в которых 5 различных символов.