Question

Решите уравнение 3х^2+5х-1=0​

Answer 1

3х^2+5х-1=0

а=3 б=5 с=-1

D=5²-4*3*(-1)=25+12=37=√37

x₁=(-5+√37)/6

x₂=(-5-√37)/6

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения 3x^2 + 5x - 1 = 0, мы можем использовать различные методы, включая факторизацию, метод полного квадрата и квадратное уравнение.

Метод факторизации:

1. Убедитесь, что уравнение находится в стандартной форме ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты. 2. В данном случае, a = 3, b = 5 и c = -1. 3. Попытаемся разложить левую часть уравнения на два множителя. Мы ищем два числа, сумма которых равна коэффициенту b (5) и произведение которых равно произведению коэффициента a (3) и c (-1). В данном случае, такие числа - 3 и -1. 4. Заменяем коэффициенты по разложению: 3x^2 + 3x - x - 1 = 0. 5. Группируем слагаемые: (3x^2 + 3x) + (-x - 1) = 0. 6. Факторизуем по группам: 3x(x + 1) - 1(x + 1) = 0. 7. Выносим общий множитель: (3x - 1)(x + 1) = 0. 8. Теперь у нас есть два уравнения: 3x - 1 = 0 и x + 1 = 0. 9. Решаем каждое уравнение отдельно: - Для уравнения 3x - 1 = 0, добавляем 1 к обеим сторонам и делим на 3: 3x = 1, x = 1/3. - Для уравнения x + 1 = 0, вычитаем 1 из обеих сторон: x = -1. 10. Получаем два значения x: x = 1/3 и x = -1.

Метод полного квадрата:

1. Убедитесь, что уравнение находится в стандартной форме ax^2 + bx + c = 0. 2. В данном случае, a = 3, b = 5 и c = -1. 3. Добавим и вычтем квадрат половины коэффициента b/2a и введем новую переменную y: 3(x^2 + (5/6)x) - 1 = 0. 4. Завершим квадратное выражение в скобках путем добавления квадрата половины коэффициента b/2a: 3(x^2 + (5/6)x + (5/12)^2) - 3(5/12)^2 - 1 = 0. 5. Упростим полученное выражение: 3(x + 5/12)^2 - 25/16 - 1 = 0. 6. Приведем дроби к общему знаменателю и упростим: 3(x + 5/12)^2 - 25/16 - 16/16 = 0. 7. Упростим еще больше: 3(x + 5/12)^2 - 41/16 = 0. 8. Теперь у нас есть выражение в форме (x + p)^2 = q, где p = 5/12 и q = 41/16. 9. Извлекаем квадратный корень из обеих сторон: x + 5/12 = sqrt(41/16) или x + 5/12 = -sqrt(41/16). 10. Решаем каждое уравнение отдельно: - Для x + 5/12 = sqrt(41/16): x = -5/12 + sqrt(41)/4 или x = -5/12 - sqrt(41)/4. - Для x + 5/12 = -sqrt(41/16): x = -5/12 - sqrt(41)/4 или x = -5/12 + sqrt(41)/4. 11. Получаем четыре значения x: x = -5/12 + sqrt(41)/4, x = -5/12 - sqrt(41)/4, x = -5/12 - sqrt(41)/4 и x = -5/12 + sqrt(41)/4.

Таким образом, уравнение 3x^2 + 5x - 1 = 0 имеет четыре корня: x = 1/3, x = -1, x = -5/12 + sqrt(41)/4 и x = -5/12 - sqrt(41)/4.