Question

в прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12см и 5 см. Угол между диагональю и плоскостью 60 градусов (т.е. угол BDB1=60 градусов). Найдите боковое ребро параллелепипеда ​

Answer 1

Ответ:

13корень3 см

Объяснение:

AD=12 cм

АВ=5 см

ВDB1=60 градусов

Найти :ВВ1

По теореме Пифагора :

ВD=корень (АВ^2+АD^2)=

=корень (5^2+12^2)=корень (25+144)=

=корень 169=13 см

<ВВ1D=90-<BDB1=90-60=30 градусов

Катет лежащий против угла 30 равен половине гипотенузе :

В1D=2×BD=2×13=26 cм

По теореме Пифагора :

ВВ1=корень (В1D^2-BD^2)=

=корень (26^2-13^2)=

=корень (676-169)=корень 507=

=13корень3

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов. Обозначим боковое ребро параллелепипеда как x.

В треугольнике BDB1 имеем следующие данные: Сторона BD = 12 см, Сторона B1D = 5 см, Угол BDB1 = 60 градусов.

Применяя теорему косинусов, получим:

x^2 = BD^2 + B1D^2 - 2 * BD * B1D * cos(BDB1)

x^2 = 12^2 + 5^2 - 2 * 12 * 5 * cos(60)

x^2 = 144 + 25 - 120 * 0.5

x^2 = 144 + 25 - 60

x^2 = 109

x ≈ √109

x ≈ 10.44 см

Таким образом, боковое ребро параллелепипеда составляет около 10.44 см.