Question

№1 Преобразуйте в многочлен: а) (х – 4)2; б) (2у – b)2; в) (3х – 2) (3х + 2); г) (5а – 2в)(5а + 2в). №2 Упростите выражение (с – 9)2 – (81 + 2с). №3 Разложите на множители: а) 25х2 – с2; б) а2 + 4ас + 4с2.

Answer 1

Ответ:

№1 Преобразуйте в многочлен:

а) (х – 4)2=2х-8

б) (2у – b)2=4у-2b

в) (3х – 2)(3х + 2)=9x²+6x-6x-4=9x²-4

г) (5а – 2в)(5а + 2в)=25a²+10ав-10ав-4в²=25а²-4в²

№2 Упростите выражение

(с – 9)2 – (81 + 2с)=2с-18-81-2с= -99

№3 Разложите на множители

а) 25х²-с²=(25х-с)(25х+с)=625х²+25сх-25сх-с²=625х²-с²

б) а²+4ас+4с²= (а+2с)²

Answer 2

№1 Преобразование в многочлены:

а) (х – 4)2

Для преобразования данного выражения в многочлен, мы можем использовать формулу разложения квадрата разности двух чисел:

(а – b)2 = а2 – 2аb + b2

В данном случае, а = х и b = 4, поэтому мы можем записать:

(х – 4)2 = х2 – 2х * 4 + 4^2

Упрощая полученное выражение, получаем:

х2 – 8х + 16

б) (2у – b)2

Аналогично предыдущему примеру, мы можем использовать формулу разложения квадрата разности двух чисел:

(а – b)2 = а2 – 2аb + b2

В данном случае, а = 2у и b = b, поэтому мы можем записать:

(2у – b)2 = (2у)2 – 2 * 2у * b + b2

Упрощая полученное выражение, получаем:

4у2 – 4уb + b2

в) (3х – 2) + (3х + 2)

Для преобразования данного выражения в многочлен, мы можем просто сложить соответствующие члены:

(3х – 2) + (3х + 2) = 3х + 3х + (-2) + 2

Упрощая полученное выражение, получаем:

6х

г) (5а – 2в)(5а + 2в)

Для преобразования данного выражения в многочлен, мы можем использовать формулу разности квадратов:

(а – b)(а + b) = а2 – b2

В данном случае, а = 5а и b = 2в, поэтому мы можем записать:

(5а – 2в)(5а + 2в) = (5а)2 – (2в)2

Упрощая полученное выражение, получаем:

25а2 – 4в2

№2 Упрощение выражения:

(с – 9)2 – (81 + 2с)

Для упрощения данного выражения, мы сначала выполним операцию возведения в квадрат, а затем выполним операцию вычитания:

(с – 9)2 – (81 + 2с) = (с2 – 18с + 81) – 81 – 2с

Упрощая полученное выражение, получаем:

с2 – 20с

№3 Разложение на множители:

а) 25х2 – с2

Для разложения данного выражения на множители, мы можем использовать формулу разности квадратов:

а2 – b2 = (а – b)(а + b)

В данном случае, а = 5х и b = с, поэтому мы можем записать:

25х2 – с2 = (5х – с)(5х + с)

б) а2 + 4ас + 4с2

Для разложения данного выражения на множители, мы можем использовать формулу квадрата суммы двух чисел:

а2 + 2ab + b2 = (а + b)2

В данном случае, а = а и b = 2с, поэтому мы можем записать:

а2 + 4ас + 4с2 = (а + 2с)2