Question

Известно, что а + b = 8, ab = -11. Найдите значение выражения (a - b)²

Answer 1

Ответ:

108

Объяснение:

$(a - b)^{2} = a^{2} -2ab + b^{2} \\ (a + b)^{2} = a^{2} +2ab + b^{2}, = > a^{2} + b^{2} = (a + b)^{2} - 2ab = 8^{2} - 2*(-11) = 64 + 22 = 86\\= > (a - b)^{2} = 86 - 2*(-11) = 108$

Answer 2

Я могу помочь вам с решением алгебраических задач. Ваш вопрос сводится к нахождению корней квадратного уравнения $$x^2 - 8x - 11 = 0$$ Используя формулу корней квадратного уравнения, получаем: $$x_{1,2} = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 44}}{2} = \frac{8 \pm \sqrt{108}}{2} = \frac{8 \pm 2\sqrt{27}}{2} = 4 \pm \sqrt{27}$$ Тогда $$a = 4 + \sqrt{27}$$ и $$b = 4 - \sqrt{27}$$ или наоборот. Подставляя эти значения в выражение $$(a - b)^2$$ получаем: $$(4 + \sqrt{27} - 4 + \sqrt{27})^2 = (2\sqrt{27})^2 = 4 \cdot 27 = 108$$ Ответ: значение выражения равно 108.