Question

Найдите значение выражения: ctg альфа – 3, если sin альфа = – 5/√26 и π/2<альфа<3π/2 СРОЧНО!!!25 баллов

Answer 1

Ответ:

$ctg\alpha\approx-2,08$

Объяснение:

• найдем $sin\alpha$,воспользовавшись основным тригонометрическим тождеством $sin^2\alpha+cos^2\alpha=1.$ подставляем: $\bigg(-\frac{5}{\sqrt{26} } \bigg)^2+cos^2\alpha=1;\\\frac{5}{26} +cos^2\alpha=1;\\cos^2\alpha=1-\frac{5}{26} =\frac{26}{26} -\frac{5}{26} =\frac{21}{26} ;\\cos\alpha=\pm\sqrt{\frac{21}{26} }$ т.к. $\frac{\pi }{2} < \alpha < \frac{3\pi }{2} \Rightarrow \alpha\in(180^\circ;270^\circ)$, то оставляем только отрицательное значение: $cos\alpha=-\sqrt{\frac{21}{26} }$.
• $\displaystyle tg\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha} =\frac{-\frac{5}{\sqrt{26} } }{-\sqrt{\frac{21}{26} } } =-\frac{5}{\sqrt{\not26} } *\bigg(-\frac{\sqrt{\not26}}{\sqrt{21} } \bigg)=\frac{5}{\sqrt{21} }$
• найдем $ctg\alpha$,это величина,обратная $tg\alpha$: $\frac{\sqrt{21} }{5}$
• $ctg\alpha-3=\frac{\sqrt{21} }{5} -3=\frac{\sqrt{21} -15}{5} \approx-2,08$

Answer 2

Объяснение:

$sin\alpha =-\frac{5}{\sqrt{26} } \ \ \ \ \pi < \alpha < \frac{3\pi }{2} \ \ \ \ ctg\alpha -3=?\\sin^2\alpha +cos^2\alpha =1\\cos^2\alpha =1-sin^2\alpha =1-(-\frac{5}{\sqrt{26} } )^2=1-\frac{25}{26}=\frac{1}{26}.\\ cos\alpha =б\sqrt{\frac{1}{26} } =б\frac{1}{\sqrt{26} } \ \ \ \ \pi < \alpha < \frac{3\pi }{2}\ \ \ \ \Rightarrow\\cos\alpha =-\frac{1}{\sqrt{26} }.\\ ctg\alpha =\frac{cos\alpha }{sin\alpha }=\frac{-\frac{1}{\sqrt{26} } }{-\frac{5}{\sqrt{26} } }=\frac{1}{5} =0,2.\\ ctg\alpha -3=0,2-3=-2,8.$

Answer 3

Для начала найдем значение тангенса угла альфа, используя данное значение синуса:

tg(альфа) = sin(альфа) / cos(альфа)

Так как у нас дано значение синуса альфа, мы можем найти косинус альфа, используя тождество Пифагора:

sin^2(альфа) + cos^2(альфа) = 1

cos^2(альфа) = 1 - sin^2(альфа) cos(альфа) = ±√(1 - sin^2(альфа))

Так как угол альфа находится во второй или третьей четверти (π/2 < альфа < 3π/2), то косинус альфа отрицательный.

cos(альфа) = -√(1 - sin^2(альфа))

Теперь подставим значения sin(альфа) и cos(альфа) в формулу для тангенса:

tg(альфа) = (-5/√26) / (-√(1 - 25/26)) tg(альфа) = (5/√26) / √(1/26) tg(альфа) = 5/√26 * √26 tg(альфа) = 5

Таким образом, значение выражения ctg(альфа) - 3 равно:

ctg(альфа) - 3 = 5 - 3 = 2