Question

Число 6^7-1 является составным. Почему?

Answer 1

1. Можно рассуждать следующим образом:

Число, оканчивающееся на 6, в любой натуральной степени дает число, оканчивающееся на 6 (так как $6\cdot6=36$).

Значит, число $6^7$ оканчивается на 6. Тогда, число $6^7-1$ оканчивается на 5.

По признаку делимости на 5, получаем, что если число оканчивается на 5, то оно делится на 5.

Таким образом мы нашли еще один делитель этого числа, помимо его само и единицы. Значит, это число составное.

2. Можно воспользоваться формулой разности n-ых степеней:

$a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+\ldots+b^{n-1})$

Получим следующую запись:

$6^7-1=6^7-1^n=(6-1)\cdot(6^6+6^5+\ldots+1)=5\cdot(6^6+6^5+\ldots+1)$

Нам удалось в явном виде показать некоторые два множителя этого числа, отличные от 1 и от его самого. Значит, это число составное.

Answer 2

Почему число 6^7-1 является составным?

Число 6^7-1 равно 279935, и оно является составным числом. Число является составным, если у него есть делители, кроме 1 и самого числа. Давайте разберемся, почему 6^7-1 является составным числом.

По определению, составное число - это целое число, большее единицы, которое имеет более двух делителей. Давайте проверим, имеет ли число 6^7-1 делители помимо 1 и самого себя.

Исходное число: 6^7-1 = 279935

Давайте разложим число 279935 на множители, чтобы увидеть его делители.

Разложение числа 279935 на множители: 279935 = 5 * 55987

Таким образом, мы видим, что число 279935 имеет делители помимо 1 и самого себя (5 и 55987), что делает его составным числом.

Итак, число 6^7-1 (279935) является составным числом, так как оно имеет делители помимо 1 и самого себя.