Question

Решите уравнение х^2- 2х- 120 =0

Answer 1

х^2- 2х- 120 =0

D=4+4*120=484=22^2

x1=(2+22)/2=12

x1=(2-22)/2=-10

Answer 2

Ответ:

Х^2 - 2х - 120 = 0

D = 2^2 + 4*120 = 4+480 = 482=22^2

X1 = ( 2 + 22 ) : 2 = 12

X2 = ( 2 - 22 ) : 2 = - 10

Answer 3

Для решения данного квадратного уравнения, мы можем использовать методы факторизации, завершения квадрата или квадратного корня. Давайте рассмотрим каждый из этих методов.

Метод факторизации

Для начала, давайте попробуем факторизовать уравнение. У нас есть:

x^2 - 2x - 120 = 0

Мы ищем два числа, у которых произведение равно -120, а сумма равна -2. Мы можем заметить, что -12 и 10 удовлетворяют этим условиям, так как -12 * 10 = -120 и -12 + 10 = -2.

Теперь мы можем разложить уравнение на два множителя:

(x - 12)(x + 10) = 0

Теперь мы можем решить каждое уравнение в скобках отдельно:

x - 12 = 0 -> x = 12 x + 10 = 0 -> x = -10

Таким образом, у нас есть два корня: x = 12 и x = -10.

Метод завершения квадрата

Другой способ решить это уравнение - это метод завершения квадрата. Для этого, давайте сначала перенесем константу на правую сторону:

x^2 - 2x = 120

Теперь мы можем добавить и вычесть квадрат половины коэффициента перед x. Половина -1, так как -2/2 = -1:

x^2 - 2x + (-1)^2 = 120 + (-1)^2

Теперь мы можем преобразовать левую сторону уравнения с помощью формулы (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2:

(x - 1)^2 = 121

Теперь мы можем извлечь квадратный корень с обеих сторон уравнения:

x - 1 = ±√121

x - 1 = ±11

Теперь мы можем решить каждое уравнение отдельно:

x - 1 = 11 -> x = 12 x - 1 = -11 -> x = -10

Таким образом, мы получаем те же два корня: x = 12 и x = -10.

Проверка

Мы можем также проверить наши корни, подставив их обратно в исходное уравнение:

При x = 12: 12^2 - 2 * 12 - 120 = 144 - 24 - 120 = 0

При x = -10: (-10)^2 - 2 * (-10) - 120 = 100 + 20 - 120 = 0

Оба значения удовлетворяют исходному уравнению, поэтому наши корни x = 12 и x = -10 верны.

Таким образом, решение уравнения x^2 - 2x - 120 = 0: x = 12 и x = -10.