Question

Прошу помогите. Напишите пожалуйста на листочке Числа х+1; -6 ;х+10 являются членами геометрической прогрессии. Найдите хВ геометрической прогрессии bn выразите b5 через b3 и b7

Answer 1

1)  Свойство геометрической прогрессии:   $b_{n}^2=b_{n-1}\cdot b_{n+1}$   .

$\{b_{n}\}:\ \ x+1\ ;\ -6\ ;\ x+10\\\\(-6)^2=(x+1)(x+10)\\\\36=x^2+11x+10\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x^2+11x-26=0\ \ \Rightarrow \ \ x_1=-13\ ,\ x_2=2$

(по теореме Виета нашли корни, можно их найти и через дискриминант)

Ответ:  х= -13  или  х=2 .

2)  Общий член геом. прогрессии:  $b_{n}=b_1q^{n-1}$   .

$b_5=b_1q^4=(b_1q^2)\cdot q^2=\underline{b_3\cdot q^2}\\\\b_7=b_1q^6=(b_1q^4)\cdot q^2=b_5\cdot q^2\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \underline {b_5=\dfrac{b_7}{q^2}\ }$

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти значение переменной x и выразить b5 через b3 и b7 в геометрической прогрессии.

Решение:

Дано, что числа x+1, -6 и x+10 являются членами геометрической прогрессии.

В геометрической прогрессии каждый последующий член получается умножением предыдущего члена на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии.

Поэтому, мы можем записать следующее уравнение: (x+10) / (-6) = (-6) / (x+1)

Для решения этого уравнения, мы можем умножить обе стороны на (-6)(x+1), чтобы избавиться от знаменателей: (x+10)(-6)(x+1) = (-6)(-6)

Раскроем скобки и упростим уравнение: -6x^2 - 6x - 60 = 36

Теперь, приведем уравнение к квадратному виду: -6x^2 - 6x - 96 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = -6, b = -6 и c = -96.

Используя формулу дискриминанта, мы можем найти значения x: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Подставим значения в формулу: x = (-(-6) ± √((-6)^2 - 4(-6)(-96))) / (2(-6)) x = (6 ± √(36 - 1152)) / (-12) x = (6 ± √(-1116)) / (-12)

Так как подкоренное выражение отрицательное, то уравнение не имеет рациональных корней.

Вывод:

Таким образом, уравнение не имеет рациональных корней, и мы не можем найти значение переменной x. Поэтому, невозможно выразить b5 через b3 и b7 в данной геометрической прогрессии.