Question

Преобразуй произведение (x + 7)(– x2 +5x – 7) в многочлен стандартного вида.

Answer 1

               $(x+7)(-x^{2} +5x-7)$

Многочлен стандартного вида – это многочлен, все члены которого являются одночленами стандартного вида, среди которых нет подобных членов.

$(x+7)(-x^{2} +5x-7)=$

$=-x^3-7x^{2} +5x^{2} +35x-7x-49=$

$=-x^3-2x^{2} +28x-49$

Ответ:  $-x^3-2x^{2} +28x-49$

Answer 2

Чтобы преобразовать произведение двух многочленов в стандартный вид, нужно выполнить умножение и собрать все подобные члены вместе. Давайте разберемся с примером:

Произведение (x + 7)(–x^2 + 5x – 7) можно раскрыть, используя правило дистрибутивности. Для этого умножим каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена и сложим полученные произведения.

(x + 7)(–x^2 + 5x – 7) = x*(-x^2 + 5x – 7) + 7*(-x^2 + 5x – 7)

Теперь выполним умножение:

= -x^3 + 5x^2 – 7x + 7*(-x^2) + 7*(5x) + 7*(-7)

= -x^3 + 5x^2 – 7x - 7x^2 + 35x - 49

Теперь соберем все подобные члены вместе:

= -x^3 - 7x^2 + 5x^2 - 7x + 35x - 49

= -x^3 - 2x^2 + 28x - 49

Таким образом, произведение (x + 7)(–x^2 + 5x – 7) преобразуется в многочлен стандартного вида -x^3 - 2x^2 + 28x - 49.