Question

9х(4х-1)<3х-1 решить через дискриминант

Answer 1

Ответ:

данное неравенство не имеет решений.

Объяснение:

$9x(4x-1) < 3x-1\\36x^2-9x < 3x-1\\36x^2-12x+1 < 0$

Решим уравнение $36x^2-12x+1=0$  :

$D = \sqrt{(-12)^2-4 \cdot 36 \cdot 1} = 0$

$D=0\\36 > 0$. Ветви параболы направлены вверх. Значит, при всех x
$36x^2-12x+1 \geq 0$  ,  данное неравенство не имеет решений.

Answer 2

Для решения неравенства 9х(4х-1) < 3х-1 через дискриминант, сначала перепишем его в виде квадратного уравнения:

36x^2 - 9x - 3x + 1 < 0 36x^2 - 12x + 1 < 0

Теперь найдем дискриминант квадратного уравнения: D = b^2 - 4ac D = (-12)^2 - 4*36*1 D = 144 - 144 D = 0

Так как дискриминант равен 0, это означает, что уравнение имеет один корень.

Теперь найдем этот корень, используя формулу: x = -b/(2a) x = -(-12)/(2*36) x = 12/72 x = 1/6

Теперь мы знаем, что уравнение имеет один корень x = 1/6. Теперь определим, где наша функция положительна и отрицательна.

Для этого возьмем произвольные значения x, например, x = 0 и x = 1, и подставим их в исходное неравенство.

При x = 0: 36*0^2 - 12*0 + 1 < 0 1 < 0 - неверно

При x = 1: 36*1^2 - 12*1 + 1 < 0 25 < 0 - неверно

Таким образом, неравенство 9х(4х-1) < 3х-1 не имеет решений.