Question

ПОМОГИТЕ!!! знайдіть всі значення m, за яких один із коренів рівняння m²x²-4+9mx=0 дорівнює 2​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\m^{2} x^{2} -4+9mx=0\\\\x=2\\\\m^{2} \cdot 2^{2} -4+9m\cdot 2=0\\\\4m^{2} +18m-4=0 \ |:2\\\\2m^{2} +9m-2=0\\\\D=9^{2} -4\cdot 2\cdot (-2)=81+16=97\\\\\\m_{1} =\frac{-9-\sqrt{97} }{4} \\\\\\m_{2} =\frac{-9+\sqrt{97} }{4}$

Answer 2

Для того чтобы найти все значення m, при которых один из корней уравнения m²x²-4+9mx=0 равен 2, мы можем воспользоваться дискриминантом.

Сначала запишем уравнение в общем виде: m²x² - 4 + 9mx = 0.

Далее, используем формулу дискриминанта для квадратного уравнения: D = b² - 4ac, где a = m², b = 9m, c = -4.

Подставим значения в формулу: D = (9m)² - 4* (m²)*(-4) = 81m² + 16m² = 97m².

Тепер, найдем корень уравнения m²x²-4+9mx=0 при условии, что один из корней равен 2. Для этого подставим x=2 в уравнение и получим: m²*(2)² - 4 + 9m*(2) = 0.

Упростим уравнение: 4m² - 4 + 18m = 0.

Теперь, найдем значения m, при которых это уравнение имеет решение x=2. Для этого решим квадратное уравнение относительно m.

4m² + 18m - 4 = 0.

Теперь используем дискриминант этого уравнения: D = 18² - 4*4*(-4) = 324 + 64 = 388.

Теперь, найдем значения m, при которых дискриминант этого уравнения положителен: 388 > 0.

Таким образом, мы получаем, что все значения m, при которых один из корней уравнения m²x²-4+9mx=0 равен 2, удовлетворяют условию D > 0, то есть m принадлежит множеству всех действительных чисел.