Question

Послідовність ( an ) - арифметична прогресія. Знайти a9+ a25 , якщо a17= - 20

Answer 1

Ответ:

-40

Объяснение:

a₁₇=-20

an=a₁+d*(n-1)

a₁₇=a₁+16d=-20- подставим в искомую сумму  a₉+a₂₅, получим:

a₉+a₂₅=a₁+8d+a₁+24d=2(a₁+16d)=2*(-20)=-40

Answer 2

Щоб знайти a9 і a25, використаємо властивості арифметичної прогресії.

Усередині арифметичної прогресії різниця між будь-якими двома сусідніми членами є постійною. Позначимо цю різницю як d.

Таким чином, ми маємо:

a17 = a1 + (17 - 1) * d

Дано a17 = -20, тому ми можемо записати:

-20 = a1 + 16d ...........(1)

Також, використовуючи властивість арифметичної прогресії, ми можемо визначити a9 і a25:

a9 = a1 + (9 - 1) * d = a1 + 8d a25 = a1 + (25 - 1) * d = a1 + 24d

Наша мета - знайти a9 + a25, тому ми можемо записати:

a9 + a25 = (a1 + 8d) + (a1 + 24d) = 2a1 + 32d ...........(2)

Тепер ми маємо дві рівняння (1) і (2), що містять дві невідомих (a1 і d). Ми можемо вирішити цю систему рівнянь, підставивши значення a17 = -20 в рівняння (1).

-20 = a1 + 16d

Тепер розв'яжемо це рівняння відносно a1:

a1 = -20 - 16d

Підставимо це значення a1 у рівняння (2):

a9 + a25 = 2a1 + 32d = 2(-20 - 16d) + 32d = -40 - 32d + 32d = -40

Отже, a9 + a25 = -40.