Question

4) Знайти номер члена арифметичної прогресії, що дорівнює 6,2, якщо а1 = 0,2, а різниця d= 0,4 5) Знайти скільки додатних членів містить арифметична прогресія, якщо а1 = 41 i a2 = 38. 6) При якому значенні X значення виразів 7X-8; 2X + 1 і Х + 6 є послідовними членами арифметичної прогресії прогресії

Answer 1

Ответ:

Номер члена арифметической прогресси, равного 6,2:

an = a1 + (n-1) * d

6,2 = 0,2 + (n-1) * 0,4

6 = (n-1) * 0,4

15 = n-1

n = 16

Количество положительных элементов арифметической прогресси с a1=41 и a2=38 нельзя определить, так как разность между элементами не задана.

Для того, чтобы X стал последовательным элементом арифметической прогресси, значения 7X-8, 2X + 1 и X + 6 должны располагаться в последовательности, удовлетворяющей условию арифметической прогресси. Производя преобразования, мы получаем:

X = -1, (7X-8) = 5, (2X + 1) = 3, (X + 6) = 5

X = 1, (7X-8) = -1, (2X + 1) = 3, (X + 6) = 7

Только во втором случае значения удовлетворяют условию арифметической прогресси.

Answer 2

4. Для знаходження номера члена арифметичної прогресії можна скористатися формулою:

n = (a - a1) / d + 1,

де n - номер шуканого члена, a - значення шуканого члена, a1 - перший член прогресії, d - різниця прогресії.

В даному випадку a = 6,2, a1 = 0,2, d = 0,4. Підставляємо ці значення в формулу:

n = (6,2 - 0,2) / 0,4 + 1 = 6 / 0,4 + 1 = 15 + 1 = 16.

Отже, номер члена арифметичної прогресії, що дорівнює 6,2, дорівнює 16.

5. Для знаходження кількості додатних членів арифметичної прогресії можна використати наступну формулу:

n = (a2 - a1) / d + 1,

де n - кількість членів прогресії, a1 - перший член прогресії, a2 - другий член прогресії, d - різниця прогресії.

В даному випадку a1 = 41, a2 = 38. Підставляємо ці значення в формулу:

n = (38 - 41) / d + 1 = -3 / d + 1.

Оскільки різниця прогресії не вказана, не можна точно визначити кількість додатних членів прогресії.

6. Щоб вирази 7X - 8, 2X + 1 і X + 6 були послідовними членами арифметичної прогресії, різниця між будь-якими двома суміжними виразами має бути однаковою.

Розглянемо різниці між цими виразами:

(2X + 1) - (7X - 8) = 2X + 1 - 7X + 8 = -5X + 9, (X + 6) - (2X + 1) = X + 6 - 2X - 1 = -X + 5.

Якщо ці дві різниці однакові, то вони повинні дорівнювати одне одному:

-5X + 9