Question

4x⁴ - 21x² + 5 = 0 помогите решить пожалуйста до завтра срочно надо

Answer 1

Это биквадратное уравнение . Решим его методом замены .

$\displaystyle\bf\\4x^{4} -21x^{2} +5=0\\\\x^{2} =m \ \ , \ \ m\geq 0\\\\4m^{2} -21m+5=0\\\\D=(-21)^{2} -4\cdot 4\cdot 5=441-80=361=19^{2} \\\\\\m_{1} =\frac{21+19}{8} =\frac{40}{8}=5\\\\\\m_{2} =\frac{21-19}{8} =\frac{2}{8}=\frac{1}{4} \\\\1)\\\\x^{2} =5\\\\x_{1,2} =\pm \ \sqrt{5} \\\\\boxed{x_{1} =-\sqrt{5} } \ \ , \ \ \boxed{x_{2} =\sqrt{5} }\\\\2)\\\\x^{2} =\frac{1}{4} \\\\x_{3,4} =\pm \ \sqrt{\frac{1}{4} }=\pm \ \frac{1}{2} =\pm \ 0,5$

$\displaystyle\bf\\\boxed{x_{3} =-0,5} \ \ , \ \ \boxed{x_{4} =0,5}\\\\\\Otvet: \ -\sqrt{5} \ \ ; \ \ \sqrt{5} \ \ ; \ \ -0,5 \ \ ; \ \ 0,5$

Answer 2

Ответ:

х1=-√5    х2=√5      х3=- 1/2     x4=1/2

Объяснение:

это биквадратное уравнение,решаем вводим замену переменной,

у=х²  и оно превращается в квадратное,по дискриминанту находим его корни,а потом эти корни подставляем вместо У в уравнение

у=х² ,решаем неполное кв.уравнение и получаем 4 корня.

Answer 3

Для решения данного уравнения используем замену переменной. Пусть $y = x^2$. Тогда уравнение примет вид:

$4y^2 - 21y + 5 = 0.$

Теперь решим квадратное уравнение. Используя квадратное уравнение $ay^2 + by + c = 0$, где $a = 4$, $b = -21$ и $c = 5$, мы можем использовать формулу дискриминанта:

$D = b^2 - 4ac.$

Вычисляем значение дискриминанта:

$D = (-21)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 5 = 441 - 80 = 361.$

Так как дискриминант положительный, у нас есть два вещественных корня. Используем формулу для нахождения корней:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.$

Подставляем значения:

$y_1 = \frac{-(-21) + \sqrt{361}}{2 \cdot 4} = \frac{21 + 19}{8} = \frac{40}{8} = 5.$

$y_2 = \frac{-(-21) - \sqrt{361}}{2 \cdot 4} = \frac{21 - 19}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}.$

Так как $y = x^2$, решим $x$ для каждого значения $y$:

$y_1 = 5: \quad x^2 = 5 \quad \Rightarrow \quad x = \sqrt{5} \quad \text{или} \quad x = -\sqrt{5}.$

$y_2 = \frac{1}{4}: \quad x^2 = \frac{1}{4} \quad \Rightarrow \quad x = \frac{1}{2} \quad \text{или} \quad x = -\frac{1}{2}.$

Итак, у нас есть четыре корня уравнения: $x = \sqrt{5}$, $x = -\sqrt{5}$, $x = \frac{1}{2}$ и $x = -\frac{1}{2}$.