Question

Сколько целых решений неравенства4x²-7x-2≤0​

Answer 1

Ответ:

три решения

Объяснение:

Решаем неравенство:

1. решаем уравнение, находим корни: x1=-0.25, x2=2;

2. решаем наравенство получаем x принадлежит промежутку [-0,25 ; 2]

3. считаем кол-во целочисленных корней: 0,1,2

4. ответ три корня

Answer 2

Для нахождения целых решений неравенства 4x² - 7x - 2 ≤ 0, мы можем использовать метод интервалов и графический анализ.

Сначала решим соответствующее квадратное уравнение: 4x² - 7x - 2 = 0.

Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации или используя квадратное уравнение: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a).

a = 4, b = -7, c = -2

x = (7 ± √((-7)² - 4 * 4 * (-2))) / (2 * 4) x = (7 ± √(49 + 32)) / 8 x = (7 ± √81) / 8 x = (7 ± 9) / 8

Таким образом, мы получаем два решения: x₁ = (7 + 9) / 8 = 2 и x₂ = (7 - 9) / 8 = -1/4.

Теперь построим график функции f(x) = 4x² - 7x - 2:

markdownCopy code
   _________________
  /                 \
 /                   \
/                     \

-2      -1/4        2

Мы видим, что график пересекает ось x в точках x = -1/4 и x = 2. Нам нужно найти целые значения x, для которых f(x) ≤ 0.

Следовательно, целые решения неравенства 4x² - 7x - 2 ≤ 0 являются все целые числа от -1 до 2 включительно:

-1, 0, 1, 2.

Итак, у нас есть 4 целых решения для данного неравенства.