Question

Решить уравнение. х/х+2 - 6/х-2 + 24/х^2-4 = 0

Answer 1

Ответ:

$\frac{x}{x + 2} - \frac{6}{x - 2} + \frac{24}{ {x}^{2} - 4} = 0 \\ \frac{x(x - 2) - 6(x + 2) + 24}{ {x}^{2} - 4} = 0 \\ \frac{ {x}^{2} - 2x - 6x - 12 + 24}{ {x}^{2} - 4} = 0 \\ {x}^{2} - 8x + 12 = 0 \\ d = 64 - 48 = 16 \\ x1 = \frac{8 + 4}{2} = 6 \\ x2 = \frac{8 - 4}{2} = 2 \\ x < > 2$

ответ 6

Answer 2

Давайте решим данное уравнение.

Первым шагом, чтобы избавиться от дробей, умножим все члены уравнения на общий знаменатель (x^2 - 4), чтобы получить уравнение без дробей:

x(x-2)(x+2) - 6(x+2) + 24 = 0

Теперь раскроем скобки:

x(x^2 - 4) - 2(x^2 - 4) - 6(x + 2) + 24 = 0

x^3 - 4x - 2x^2 + 8 - 6x - 12 + 24 = 0

x^3 - 2x^2 - 10x + 20 = 0

Далее попробуем найти рациональные корни этого уравнения, используя рациональный корневой теоремы. Возможные рациональные корни будут иметь вид ±p/q, где p - делитель свободного члена (20), а q - делитель старшего коэффициента (1).

Делители свободного члена (20): ±1, ±2, ±4, ±5, ±10, ±20 Делители старшего коэффициента (1): ±1

Попробуем по очереди подставить эти значения в уравнение:

При x = 1: 1^3 - 2(1)^2 - 10(1) + 20 = 1 - 2 - 10 + 20 = 9, не равно 0.

При x = -1: (-1)^3 - 2(-1)^2 - 10(-1) + 20 = -1 - 2 + 10 + 20 = 27, не равно 0.

При x = 2: 2^3 - 2(2)^2 - 10(2) + 20 = 8 - 8 - 20 + 20 = 0.

Таким образом, x = 2 является рациональным корнем уравнения.

Теперь мы можем разделить уравнение на (x - 2) и решить полученное квадратное уравнение.

(x^3 - 2x^2 - 10x + 20) / (x - 2) = 0

x^2 - 10 = 0

x^2 = 10

x = ±√10

Итак, решениями исходного уравнения являются x = 2, x = √10 и x = -√10.